Немного об Архимеде Древнегреческий ученый. Родом Сиракуз (Сицилия). Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей. - презентация

1

2 Немного об Архимеде Древнегреческий ученый. Родом Сиракуз (Сицилия). Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. Древнегреческий ученый. Родом Сиракуз (Сицилия). Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел.

3 Архимедовы тела Это полуправильные, однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многогранники нескольких типов. Впервые рассмотрены Архимедом в III в. до н. э. Это полуправильные, однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многогранники нескольких типов. Впервые рассмотрены Архимедом в III в. до н. э.

4 13 полуправильных многогранников

5 Многогранники делят на 4 группы: 1. Усеченные многогранники 2. Квазиправильные многогранники 3. Ромбообразные многогранники 4. Курносые многогранники

6 1. Усеченные Усечение добавляет новые грани для каждой существующей вершины и превращает существующие n-угольники в 2n- угольники (например, квадраты - в восьмиугольники). Перечислим все многогранники, полученные усечением: Усечение добавляет новые грани для каждой существующей вершины и превращает существующие n-угольники в 2n- угольники (например, квадраты - в восьмиугольники). Перечислим все многогранники, полученные усечением: Усеченный тетраэдр Усеченный куб Усеченный тетраэдр Усеченный куб Усеченный октаэдр Усеченный октаэдр Усеченный додекаэдр Усеченный икосаэдр Усеченный додекаэдр Усеченный икосаэдр

7 Кубоктаэдр Икосододекаэдр Это название означает, что гранями этого многогранника являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа. Это название означает, что гранями этого многогранника являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа. 2. Квазиправильные

8 3. Ромбообразные Если применить процесс усечения (удаления вершин) к двум квази правильным телам - кубоктаэдру и икосододекаэдру, то новые полученные грани будут в лучшем случае прямоугольными, однако дальнейшими модификациями их можно преобразовать в квадраты. Ромбокубооктаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбоусеченный куб Ромбоусеченный додекаэдр

9 4. Курносые Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии. Так как плоскостей симметрии нет, то зеркальное отражение такого тела не совпадает с исходным телом. Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии. Так как плоскостей симметрии нет, то зеркальное отражение такого тела не совпадает с исходным телом. Курносый куб Курносый додекаэдр

10 Существует и еще один многогранник который некоторые ученые причисляют к полуправильным, а некоторые - нет. Спорный вопрос заключается в том, что в нем нарушена симметрия, поэтому он не соответствует некоторым определениям полуправильных многогранников. Он может быть получен из ромбокубоктаэдра, если повернуть одну из восьмиугольных чаш на 45°. Существует и еще один многогранник который некоторые ученые причисляют к полуправильным, а некоторые - нет. Спорный вопрос заключается в том, что в нем нарушена симметрия, поэтому он не соответствует некоторым определениям полуправильных многогранников. Он может быть получен из ромбокубоктаэдра, если повернуть одну из восьмиугольных чаш на 45°. Псевдоромбокубооктаэдр

11 Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль. Г. Вейль.

12 Над проектом работал Ученик 10 класса Гетун Максим г. Брянск 2007