Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств Выполнила ученица 11 «В» класса Юркова Татьяна Руководитель: Олейникова В.Т. г. Бирюч, 2013 г. - презентация

1 Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств Выполнила ученица 11 «В» класса Юркова Татьяна Руководитель: Олейникова В.Т. г. Бирюч, 2013 г.

2 В ходе подготовки к сдаче ЕГЭ часто встречаются уравнения и неравенства, которые не решаются стандартными методами, что привело к изучению и поиску нестандартных методов решения.

3 Цель: изучить методы решения уравнений и неравенств различного типа Задачи: Формирование сознательного подхода к использованию применяемых методов; Расширение и углубление знаний, умений и навыков по предмету; Осуществление подготовки к сдаче ЕГЭ

4 Использование свойств функций для решения уравнений и неравенств Использование областей определения функций Использование неотрицательности функций Использование монотонности Оценка левой и правой частей уравнения (неравенства) «Ищу квадратный трёхчлен»

5 Использование областей определения функций Если ОО уравнения(неравенства) состоит из конечного числа значений, то для решения достаточно проверить все эти значения Например.

6 Обе части уравнения определены только для тех х, которые удовлетворяют системе неравенств Решения системы состоят из двух чисел: х 1 =2 и х 2 =-2. Проверка. 2-единственный корень

7 Использование неотрицательности функций Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю Ответ: 3

8 Оценка левой и правой частей уравнения Примеры

9 Использование монотонности Схема решения Подбираем один или несколько корней уравнения Доказываем,что других корней уравнение не имеет (используя теоремы о корнях уравнений или оценку левой и правой частей уравнения

10 Пример Уравнение 2 х = 6-х имеет единственный корень х=2, так как f(х)=2 х –возрастает на R, а g(х) –убывает на R

11 «Ищу квадратный трёхчлен» Заданное уравнение рассматривается как квадратное относительно какой-то переменной (или относительно какой-то функции) 4 х -(7-х)2 х х=0 Ответ:1;2.

12 Актуальность проекта Все чаще уравнения и неравенства, рассмотренные выше, появляются в заданиях единого государственного экзамена.

13 Спасибо за внимание!