Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, 2006 1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. - презентация

1 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

2 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, Язык – знаковая система Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки (русский, английский, китайский и др.) В основе русского языка лежит кириллица, содержащая 33 знака, английский язык содержит латиницу (26 знаков), китайский язык использует алфавит из десятков тысяч знаков (иероглифов).

3 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ФОРМАЛЬНЫЕ ЯЗЫКИ Системы счисления Язык математики Язык логики Язык программирова ния. Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определённого алфавита и правил выполнения операций над знаками.

4 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ Процесс обмена информацией между человеком и человеком, человеком и компьютером, компьютером и компьютером и т.д. Преобразование информации из одной формы представления в другую называется кодированием.

5 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ДВОИЧНОЕ КОДИРОВАНИЕ в компьютере В первых ЭВМ электромагнитные реле (замкнуто / разомкнуто) Участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен / размагничен) Участок поверхности лазерного диска (отражает / не отражает) Триггер (это логическое устройство компьютера, применяемое в памяти) может находиться в одном из двух состояний (включено / выключено)

6 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ в компьютере В двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1). Сама единица измерения количества информации бит (bit) получила своё название от английского словосочетания binary digit (двоичная цифра) Каждая цифра машинного кода несёт информацию в 1 бит. Количество информации в битах равно количеству цифр двоичного машинного кода.

7 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Например, в десятичной системе счисления все числа записываются с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

8 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Самой распространённой является римская. Значение цифры не зависит от её положения в числе. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). MCMXCVIII=1000+( )+( ) =1998

9 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Количественное значение цифры зависит от её позиции в числе. Н-р: 245 в десятичной системе. 2-число сотен, 4 – число десятков, 5 – число единиц. Число образовано сложением Позиционная система имеет основание (кол-во знаков в алфавите). Основание определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

10 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Сохранилась 60-ричная система счисления (со времён Древнего Вавилона), 12-ричная система. Современные системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная.

11 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Позиция цифры в числе называется разрядом числа. 245 в десятичной системе. Цифра 2 – в разряде сотен, цифра 4 – в разряде десятков, цифра 5 – в разряде единиц. Число 245 записано в привычной для нас свёрнутой форме. В развёрнутой форме запись числа будет выглядеть так: = 2* * *10 0

12 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления Основа- ние Алфавит цифр Десятичная100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная20,1 Восьмерич- ная 80,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадца- теричная 160,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

13 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ Десятичное число / целое частное Делитель (основание системы) Остаток Цифры двоичного числа 1921А0А0 921А1А1 420А2А2 220А3А3 121А4А4

14 Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ РАЗНЫХ СИСТЕМ В ДЕСЯТИЧНУЮ Из двоичной в десятичную: 10,11 2 =1*2 1 +0*2 0 +1* *2 -2 = 1*2+0*1+1*1/2+1*1/4 = 2,75 10 Из восьмеричной в десятичную: 67,5 8 =6*8 1 +7*8 0 +5*8 -1 = 6*8+7*1+5*1/8 = 55,625 Из шестнадцатеричной в десятичную: 19F 16 =1* *16 1 +F*16 0 =1*256+9*16+15*1= Используется развёрнутая запись числа