МБОУ «Краснослободский многопрофильный лицей » Выступление на РМО на тему: «Решение сложных заданий на ГИА» Подготовила: Афиногеева В.А. учитель математики. - презентация

1 МБОУ «Краснослободский многопрофильный лицей » Выступление на РМО на тему: «Решение сложных заданий на ГИА» Подготовила: Афиногеева В.А. учитель математики 2013 г.

2 Модуль: «Алгебра» С 1 : Число 10,4 является шестым членом арифметической прогрессии (а n ), а число 5,8 является ее шестнадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число 6,2? Решение. По условию а 6 = 10,4, а 16 = 5,8, то а 1 +5d= 10,4 и а 16 =а 1 +15d =5,8. Отсюда 10d=-4,6; d= - 0,46. Выясним, является ли решение уравнения 10,4 + n (- 0,46) = 6,2 натуральным числом. -0,46n = -4,2; n=210/23- не натуральное число, то 6,2 не является членом данной прогрессии. Ответ. Число 6,2 не является членом прогрессии.

3 С 2 : Из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км, должны выехать навстречу друг другу два велосипедиста. Если первый велосипедист отправился в путь на 1 ч раньше второго, то он встретит его через 1 ч 48 мин после своего выезда. Если второй отправится в путь на 1 ч раньше первого, то он встретит первого через 1 ч 36 мин после своего выезда. Какова скорость каждого велосипедиста? Решение. Пусть х км/ч – скорость 1-го велосипедиста, а у км/ч-скорость 2-го велосипедиста. По условию х>0,y>0. Значит в первом случае 1-ый велосипедист находился в пути 1,8 ч., а 2-ой-0,8 ч.А вместе они прошли 1,8 х+0,8 у путь, равный 36 км: 1,8 х+0,8 у=36. Во втором случае 1-ый велосипедист находился в пути 0,6 ч.,а 2-ой велосипедист -1,6 ч, вместе они прошли 0,6 х+1,6 у путь, равный 36 км: 0,6 х+1,6 у=36 Составление и решение системы уравнений:

4 Решая данную систему, имеем: х = 12. Тогда при х = 12 получаем у=18. Оба найденных значений х>0 и у>0, значит, скорость 1-го велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 18 км/ч. Ответ. Скорость 1-го велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 18 км/ч

5 С 2: При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n =1 выражение 4m 2 +2mn –n 2 принимает наименьшее значение? Решение. Из выражения m +n =1 выразим m: m = 1- n. Тогда 4m 2 +2mn –n 2 =4(1- n ) 2 + 2(1- n)n – n 2 = 4(1-2n + n 2 ) + 2n - 2 n 2 – n 2 = n 2 - 6n +4 = n 2 -6 n = (n -3) 2 – 5. Квадратный трехчлен (n -3) 2 – 5 принимает наименьшее значение при n = 3 и тогда найдем m: m=1-n = 1-3 = -2. Ответ. m=-2, n = 3

6 С 3 : Найдите наименьшее значение выражения и укажите пары значений х и у, при которых оно достигается Решение при всех допустимых х и у. Равенство нулю достигается, когда оба слагаемых одновременно равны нулю, т.е когда х и у являются решением системы х =1 и у = - 2 Ответ. 0, при х=1, у = -2.

7 Модуль «Геометрия» С 4 : На рисунке АВ ||СD, угол АВМ равен Угол МСD равен Найдите величину угла ВМС. Решение. 1. Через точку М проведем прямую МЕ, параллельную прямой АВ. 2. Угол ЕМВ и угол АВМ односторонние ( АВ||ME и секущей ВМ). Значит, их сумма равна (по свойству параллельных прямых). Тогда угол ВМЕ равен Углы МСD и ЕМС равны ( накрест лежащие, т.к. МЕ||CD и секущей МС). Значит, угол ЕМС равен Угол ВМС равен сумме углов ВМЕ и ЕМС, значит, угол ВМС равен Ответ A B M C D C E

8 С 5: На рисунке АВСD – параллелограмм. На его сторонах отмечены точки Р,К,М,N так, что КС=АN, BP=MD.Докажите, что четырехугольник РКМN - параллелограмм Решение. Доказательство. 1. КС = АN, значит, ВК =ND. PB= DM, значит, AP=MС. 2. Треугольники ВРК и DMN равны по двум сторонам и углу между ними: ВК =ND, PB= DM, угол В равен углу D ( по св-ву параллелограмма). 3. Значит, стороны РК=МN. 4. Аналогично, треугольники APN и KCM равны по двум сторонам и углу между ними, т.к. AP=MС и КС = АN, угол А равен углу С ( по св-ву параллелограмма). 5. Значит, стороны РN = МК. 6. Таким образом, в четырехугольнике РКМN противоположные стороны равны. Следовательно, по признаку параллелограмма четырехугольник РКМN – параллелограмм. Ч.т.д. А В С D P K M N