Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую. - презентация

1 Теорема Фалеса

2 Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. I случай А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 В1В1 В2В2 В3В3 В4В4 Дано: прямые А 1 А 4 и В 1 В 4 параллельны. А 1 А 2 = А 2 А 3 =А 3 А 4, прямые А 1 В 1, А 2 В 2, А 3 В 3 и А 4 В 4 параллельны. Доказать: В 1 В 2 = В 2 В 3 = В 3 В 4 Доказательство. Четырехугольники А 2 А 1 В 1 В 2 и А 3 А 2 В 2 В 3 параллелограммы по определению. Значит, А 1 А 2 =В 1 В 2 и А 2 А 3 =В 2 В 3 как противоположные стороны параллелограмма. Но А 1 А 2 =А 2 А 3, поэтому В 1 В 2 =В 2 В 3. Аналогично доказывается,что В 2 В 3 =В 3 В 4. Следовательно В 1 В 2 = В 2 В 3 = В 3 В 4

3 Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. II случай А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 В1В1 В2В2 В3В3 В4В4 Дано: прямые А 1 А 4 и В 1 В 4 не параллельны. А 1 А 2 = А 2 А 3 =А 3 А 4, прямые А 1 В 1, А 2 В 2, А 3 В 3 и А 4 В 4 параллельны. Доказать: В 1 В 2 = В 2 В 3 = В 3 В 4 Доказательство. С D Через точку В 2 проведем прямую CD, параллельную прямой А 1 А 4. СВ 2 =В 2 D ( I случай) (накрест лежащие при параллельных прямых А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей CD). (вертикальные). Значит, по второму признаку. Следовательно В 1 В 2 =В 2 В 3. Аналогично доказывается, что В 2 В 3 =В 3 В 4. Следовательно В 1 В 2 = В 2 В 3 = В 3 В 4