Уравнение прямой вида y = kx + l Алгебра, 8 класс Презентацию подготовил: Евстафьев С.Д. - презентация

1 Уравнение прямой вида y = kx + l Алгебра, 8 класс Презентацию подготовил: Евстафьев С.Д.

2 Уравнение прямой вида y = kx + l Линейное уравнение вида ax + by = с, у которого коэффициент b не равен 0 можно решить относительно у: by = -ax + с y = (-a/b)x + c/b k l или y = kx + l

3 Коэффициенты k и l Рассмотрим, как зависит положение прямой y = kx + l от коэффициентов k и l. Пусть l = 0. Тогда уравнение имеет вид y = kx. Если x = 0, то и y = 0. Т.е. Прямая y = kx обязательно проходит через начало координат. Значит для ее построения необходимо найти только одну точку, принадлежащую графику, отличную от (0,0).

4 График уравнения y = kx На рисунке представлены графики y = 2x (синий) и у = (-1/3)х (красный). Прямые располагаются по- разному: один график идет «вверх»(синий), другой «вниз»(красный) (если смотреть слева направо)

5 Коэффициент k Если k > 0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий) Если k < 0, то угол между прямой и положительным направлением ОХ тупой (красный график) Если k = 0 то график совпадает с осью ОХ

6 k – угловой коэффициент Если две прямые y = kx + l имеют одинаковый коэффициент k (угловой коэффициент) то графики этих прямых будут параллельны. Если k различны, то прямые будут пересекаться.

7 Рассмотрим примеры Возьмем три прямые: y = 2x, y = 2x +3 и у = 2х – 2. Рассмотрим их графики (у = 2х – синий, у = 2х + 3 – красный, у = 2х – 2 - желтый) Графики параллельны

8 Рассмотрим примеры Возьмем три прямые у = kx + l с разными угловыми коэффициентами. Например, y = x – 4, y = 2x – 1 и у =-3х+2 Рассмотрим их графики (у = х-4 – синий, у = 2х-1 – красный, у = -3х + 2 – желтый) Графики пересекаются

9 Коэффициент l Коэффициент l имеет определенный геометрический смысл. Прямая y = kx + l пересекает ось ОУ в точке (0, l) На рисунке графики y=x-5 (синий), у=2х- 5 (красный) и у=-3х- 5 пересекаются в т.(0;-5)

10 Вывод Уравнение записанное в виде y = kx + l удобно тем, что из него можно извлечь много полезной информации: k позволяет судить об угле наклона прямой к оси ОХ, l указывает точку пересечения графика с осью ОУ, поэтому выгоднее от уравнения ax + by =с перейти к уравнению y = kx + l.