Линейная функция и её график. ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа. Например: у=2х+6; у=-3х +0,5. - презентация

1 Линейная функция и её график. ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа. Например: у=2х+6; у=-3х +0,5

2 Построение графика линейной функции. У = -3х + 6 1). Сначала составляем таблицу (так как графиком функции является прямая, достаточно двух точек) : х02 у60

3 2). Затем строим график линейной функции y = -3x + 6 у х y = -3x + 6

4 Посмотрим, как зависит график линейной функции y=kх+b от чисел k и b. 1-ый случай: b=0 В этом случае функция принимает вид y = kx Если k не равно нулю, то функция у = kx называется прямой пропорциональностью.

5 Пусть k = 1, а b = 0, то получим функцию y=x х05 у05 У=Х

6 Каким свойством обладают графики функций, изображенные на чертеже?

7 Любую функцию, подобную приведенной на предыдущем слайде, называют прямой пропорциональностью. График прямой пропорциональности проходит через начало координат.

8 Функции, графики которых параллельны оси абсцисс 2-ой случай: K=0 В этом случае функция принимает вид у=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x

9 Угловой коэффициент функции. Как изменяется расположение графика функции в зависимости от углового коэффициента k? х у У=Х У=0,5Х У=2Х 0

10 Если k больше нуля, то прямые расположены в первой и третьей четвертях. Чем больше коэффициент, тем ближе прямая прижимается к оси Оу, а чем меньше коэффициент, тем прямая ближе к оси Ох. То есть, чем больше угловой коэффициент, тем больше угол между прямой и осью абсцисс.

11 Как будут выглядеть прямые, если угловой коэффициент отрицателен? х у У=-0,25Х У=-Х У=-4Х 0

12 Если угловой коэффициент отрицателен, то прямые будут расположены во второй и четвертой четвертях. Вывод: от углового коэффициента зависит угол наклона прямой к оси Ох.

13 Взаимное расположение графиков линейных функций. Графики линейных функций могут быть или параллельны друг другу, или пересекаться. Как вы думаете, от чего это зависит?

14 ,5 У = 2х +6 У = 2х - 5 х у Две прямые параллельны, если у них одинаковый угол наклона, а он зависит от углового коэффициента k 0 Две прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент.

15 Если же угловые коэффициенты различны, то прямые будут пересекаться. х у -6 2 У=2х У=1/4х+1 0 А

16 Выводы 1.Функция вида у = kх + b, где k и b некоторые числа, называется линейной функцией. Графиком линейной является прямая. 2.Функцию вида y= kx называют прямой пропорциональностью, и её график проходит через начало координат. 3.График функции у = b параллелен оси абсцисс и проходит через точку с координатами (0; b). 4.Коэффициент k называется угловым коэффициентом. От него зависит угол наклона прямой к оси Ох. 5.Если у двух различных прямых равны угловые коэффициенты, то графики этих функций будут параллельны, если их угловые коэффициенты не равны, то графики будут пересекаться.