"Не только в жизни богов и демонов раскывается могущество числа." Пифагор "Не только в жизни богов и демонов раскывается могущество числа." Пифагор. - презентация

1

2 "Не только в жизни богов и демонов раскрывается могущество числа." Пифагор "Не только в жизни богов и демонов раскрывается могущество числа." Пифагор

3 Определение модуля Абсолютной величиной числа а, или его модулем называется само число, если оно неотрицательно, и ему противоположное, если число отрицательно. Абсолютной величиной числа а, или его модулем называется расстояние, от начала координат до соответствующей числу а точки на числовой оси. Абсолютной величиной числа а, или его модулем называется наибольшее из чисел а или (-а) α = α, если α 0 α = -α, если α < 0

4 Свойства модуля І. Соотношения с одной переменной. 1° а = - а 2° а ² = а² 3° а²= а 4° а 0 ІІ. Соотношения с двумя и более переменными 1 ° и 1 + и 2 + … + и n = и 1 + и 2 + … + и n 2 ° и 1 + и 2 + … + и n = и 1 + и 2 +…+ и n 3 ° и + υ = и + υ и υ 0 4 ° и + υ = и - υ и υ 0 5 ° и = υ и = υ или и = υ

5 Типовые способы решения задач с модулями 1. Способ последовательного раскрытия модуля а = а, если а 0 а = а, если а < 0 х 3 х 1+ х = 6 2 х + 4 < 0 ( 2 х + 4) + х = 6 х 3 0 (х – 3) х х = 6 или х < 3 х > 2 х = 10 3 или х < 3 х > 2 х = 2 Пример Ответ: х = 2 ; х = 4

6 Способ одновременного раскрытия модуля х 3 х х = 6 х – 3 < 0 х – 3 - х+1 < 0 -(-( х – 3)- х +1 )+ х =6 х – 3 < 0 х 3 х (-(х 3) - х+1)+ х=6 Ответ: х = -2 ; х = 4

7 Способ перебора а = а или а = а х 3 х + х = 6 (, ): ( (х 3) х + 1) + х = 6 3 х = 10 х = (, +): ( ( х 3) х + 1) + х = 6 х = 2 ( +, ): ((х 3) х + 1) + х = 6 ( +, +): ((х 3) х + 1) + х = 6 х = 8 Ответ: х = -2 ; х =

8 Метод интервалов х + 1+ х + 2= 2 х + 1, если х -1, -х - 1, если х < -1; х + 1= х +2, если х -2, -х -2, если х < -2; х + 2= -х - 2 -х - 1 х + 2 -х - 1 х + 2 х

9 Метод схем равносильности Ψ 0, f = ψ или f = ψ ψ 0, ψ 0, f= ψ или f = ψ, f = ψ, Пример: х 3 х + 1+ х = 6 х – 3 х + 1= 6 – х 6 – х 0, х 3 х + 1 = 6 –( -(6- х) )

10 Графический способ

11 Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля 1. Решение уравнений 2. Решение неравенств 3. Неравенства и системы

12 Курсовую И презентирование По Алгебре На тему: «Абсолютная величина числа» Подготовили Ученики 11 класса «А» Школы 1 Города Лермонтова Акулова Виктория Филлипова Яна Пришепа Вячеслав Преподаватель математики Ярощук Мария Анатольевна 2005 г.