Квадратні рівняння. Формули коренів квадратних рівнянь За допомогою рівнянь і теорем, ми багато розвяжемо проблем. - презентация

1 Квадратні рівняння. Формули коренів квадратних рівнянь За допомогою рівнянь і теорем, ми багато розвяжемо проблем

2

3 Які рівняння називають квадратними? Як називають коефіцієнти квадратного рівняння ах 2 +вх+с=0? Які існують види квадратних рівнянь? Яке квадратне рівняння називають неповним? Які існують види неповних рівнянь? Скільки коренів може мати рівняння кожного виду?

4 Неповні квадратні рівняння ах² = 0 ах² + bх = 0 ах² + с = 0

5 Усні вправи Серед даних рівнянь назвати ті, які є квадратними. Назвати коефіцієнти квадратного рівняння. 1.3х 2 –27 = 0, 2.х 3 + х 2 – 1= 0, 3.0,5х + 6 = 8, 4. х 2 - 3х + 2 = 0, 5.20х - 5х 2 = 0. а = 3, в = 0, с = - 27 а = 1, в = -3, с = 2 а = -5, в = 20, с = 0

6 Відновіть квадратне рівняння: Рівнянняаbс

7 Правильні відповіді: Рівнянняаbс

8 За допомогою рівнянь і теорем, ми багато розв яжемо проблем Чосер, англійський поет часів середньовіччя.

9 Квадратні рівняння. Формули коренів квадратних рівнянь За допомогою рівнянь і теорем, ми багато розвяжемо проблем

10 Розширити та поглибити знання про розвязання квадратних рівнянь Вивести і засвоїти формули для розв'язування квадратних рівнянь Оволодіти методами, які полегшать розвязання квадратних рівнянь, дозволять знаходити їх розвязки усно. Розвивати вміння правильно та послідовно міркувати Розвивати вміння працювати в групі, виступати перед аудиторією

11 ax 2 + bx + c = 0 D = b 2 - 4ac 2 корені1 корінь Коренів немає D > 0 D < 0 D = 0D = 0

12 Щоб з рівняннями дружити Потрібно формули вчити. 1.Якщо а+b+c =0, то х 1 =1, х 2 = с/а. 2.Якщо а-b+c =0, то х 1 =-1, х 2 = - с/а.

13 Щоб з рівняннями дружити Потрібно формули вчити. 1.Якщо а+b+c =0, то х 1 =1, х 2 = с/а. 2.Якщо а-b+c =0, то х 1 =-1, х 2 = - с/а.

14 Щоб з рівняннями дружити Потрібно формули вчити. 1.Якщо а+b+c =0, то х 1 =1, х 2 = с/а. 2.Якщо а-b+c =0, то х 1 =-1, х 2 = - с/а.

15 Щоб з рівняннями дружити Потрібно формули вчити. 1.Якщо а+b+c =0, то х 1 =1, х 2 = с/а. 2.Якщо а-b+c =0, то х 1 =-1, х 2 = - с/а.

16 1.Для рівняння записати значення а, b, с. 2.Обчислити дискримінант квадратного рівняння за формулою 3.Визначивши знак дискримінанту, знайти кількість коренів та записати відповідну формулу його коренів або 4. Обчислити значення коренів квадратного рівняння. 5. Записати відповідь. Алгоритм розвязування квадратних рівнянь за формулами

17 Квадратні рівняння в Давньому Вавілоні Квадратні рівняння вміли розвязувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни. Правило розв'язку квадратних рівнянь, викладене в вавілонських текстах, співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином дійшли вавілоняни до цього правила. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри в Вавілоні, у клинописних текстах відсутні понятття відємного числа і загальні методи розвязування квадратних рівнянь.

18 Квадратні рівняння в Індії Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже в 499 році. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розвязку складних задач. Алгебраїчні задачі на складання рівнянь індійські вчені записували у віршованій формі й розглядали їх як окремий вид мистецтва. Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило розвязування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної форми.

19 Квадратні рівняння в Стародавньому Хорезмі Особливу увагу квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (IXст.) Дає класифікацію квадратних рівнянь. Викладає способи розвязування, користуючись прийомами ал-джарб і ал- мукабала. При розвязуванні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає правила розвязування, а потім їх геометричні доведення. Аль-Хорезмі

20 Квадратні рівняння в Європі Правила розвязування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі. Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт ( ). Сучасні способи розвязування квадратних рівнянь поширились завдяки працям Рене Декарта ( ) та Ісаака Ньютона ( ).

21 Розв'язати рівняння 1) х 2 +х - 2 = 0, 2) х 2 + 2х -3 = 0, 3) х 2 -3х + 2 = 0, 4) х 2 - х - 2 = 0, 5) х 2 - 2х -3 = 0, 6) х 2 - 3х -4 = 0.

22 Кажіть усе, що спаде на думку. Не обговорюйте і не критикуйте висловлення інших. Розширення запропонованої ідеї заохочується.

23 Це корисно знати Нестандартні прийоми розв'язання квадратних рівнянь. ax 2 + b x + c = 0

24 1. 2.

25 Стародавня індійська задача (Бхаскара, 1114 р.) Розділившись на дві зграї, забавлялись мавпи в гаї. Одна восьма їх в квадраті танцювали, вельми раді, а дванадцять на деревах підняли веселий регіт, що навколо аж гуло. Скільки їх всього було?

26 Нехай всього в гаю було х мавп. Нехай всього в гаю було х мавп. Тоді маємо рівняння: Тоді маємо рівняння: Розв'язання: Відповідь: всього було або 16 або 48 мавп.

27 Продовж фразу Сьогодні на уроці мені сподобалося… А мені запам'яталося, що.. А я зрозуміла, як… Я тепер знаю… Я тепер можу… Мені не сподобалось…

28 Рівняння – це не просто рівність З однією змінною чи кількома. Рівняння – це думок активність, Це інтелекту боротьба. То ж будьте творчими, активно розвивайтесь, Долайте труднощі у своєму житті, Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь, Вони послужать вам ще в майбутті.

29