ГЕОМЕТРИЯ Изучаем стереометрию. НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ Есть два мнения о появлении геометрии: 1. Геометрия родилась для удовлетворения практических потребностей. - презентация

1 ГЕОМЕТРИЯ Изучаем стереометрию

2 НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ Есть два мнения о появлении геометрии: 1. Геометрия родилась для удовлетворения практических потребностей. 2. Порождение таинственной потребности человека познании, в духовности, стремлении его к красоте и совершенству. Истина где-то посередине. Первые воспоминания есть древних папирусах встречается и правильная формула для площади треугольника, и формула для площади круга(в которой π3,1605…) и многое другое. Именно в Древней Греции, где-то на рубеже VIII и VII вв. до н. э. сформировалось общество людей, которые стали задумываться над тем как устроен мир вокруг них. Отцом науки-геометрии легенда считается Фалеса. Считается что Фалес первым анализирует геометрические истины

3 ГЕОМЕТРИЯ В ШКОЛЕ ГЕОМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯПЛАНИМЕТРИЯ

4 ПРЕДМЕТ СТРЕОМЕТРИИ Стереометрия (с греческого «стерео»-объёмный, пространственный; «метро»-измерять). Из перевода можно понять что предмет изучает тела в пространстве. Тела же делятся на две группы: тела вращения(конус) и многогранники(пирамида). Мы представляем геометрическое тело как часть пространства, отделённую от остальной части пространства поверхностью – границей этого тела. Фигура которая образуется при пересечении тела с секущей плоскостью, называется сечением тела

5 МНОГОГРАННИКИ Многогранник – это тело, составленное из многоугольников и ограничивающее некоторое пространство. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани, а невыпуклый пересекают одну или несколько плоскостей. выпуклый невыпуклый

6 ПРИЗМА Призмой называют многогранник состоящий из двух равных n-угольников и n параллелограммов. Призмы бывают прямыми и наклонными. Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной. Правильная призма Наклонная призма

7 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом. Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. параллелепипедАО=ОС,ВО=ОD, CO=OA,DO=OB

8 ПИРАМИДА Многогранник, состоящий из n-угольника и n треугольников, называется пирамидой. Пирами­да называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. тетраэдр правильная шестиугольная пирамида

9 ЦИЛИНДР Цилиндр это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью. Это тело вращения, которое образованное при вращении прямоугольника. цилиндр

10 КОНУС Конус это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью. Это тело вращения, которое образованное при вращении прямоугольного треугольника. конус

11 СФЕРА И ШАР Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. шар

12 ОБЪЁМЫ ТЕЛ Два основных свойства объёмов: 1. Равные тела имеют равные объёмы. 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Для нахождения объемов тел в ряде случаев удобно пользоваться теоремой, получившей название принцип Кавальери – с которым будет знакомиться в курсе 11 классе алгебры.