Рассмотрим неравенство 2 х 2 - у < 6. При х = 2, у = 5 это неравенство обращается в верное числовое неравенство 2. 2 2 - 5 < 6. Говорят, что пара (2; - презентация

1

2 Рассмотрим неравенство 2 х 2 - у < 6. При х = 2, у = 5 это неравенство обращается в верное числовое неравенство < 6. Говорят, что пара (2; 5) является решением этого неравенства.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

4 Рассмотрим, например, неравенство х + 2 у> 4 И заменим его равносильным неравенством у > -0,5 х + 2. Выберем произвольно значение х, например х = 2, и найдем соответствующее ему значение выражения -0,5 х + 2. Получим -0, = 1. Пара чисел (2; 1) является решением уравнения у = -0,5 х + 2, так как ее координаты удовлетворяют этому уравнению.

5 Любые пары чисел вида (2; у), где у> 1, например пары (2; 1,8), (2; 4), (2; 100) и т. д., являются решениями рассматриваемого неравенства. Мы нашли лишь некоторые решения неравенства у> -0,5 х + 2.

6 Теперь выясним, что представляет собой множество точек, координаты которых являются решениями неравенства х + 2 у> 4. Для этого построим прямую у = -0,5 х + 2, х у

7 у х у = -0,5 х + 2

8 у х у > -0,5 х + 2. М Р Н М(х 1 ;у 1 ) Р(х 2 ;у 2 )

9 Значит, неравенством х + 2 у > 4 задается множество точек координатной плоскости, расположенных выше прямой у = -0,5 х + 2, т. е. открытая полуплоскость (полуплоскость без граничной прямой) Чтобы показать, что прямая у=-0,5 х + 2 не принадлежит полуплоскости, она на рисунке изображена штриховой линией.

10 Можно сделать такой вывод. Прямая х + 2 у = 4 разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области: область, расположенную выше данной прямой, и область, расположенную ниже данной прямой. Координаты точек первой об­ласти удовлетворяют неравенству х + 2 у> 4, а координаты точек второй области удовлетворяют неравенству х + 2 у < 4.

11 у х у > -0,5 х + 2. М(х 1 ;у 1 ) Р(х 2 ;у 2 ) у <-0,5 х + 2.

12 1. Является ли пара чисел (-2; 3) решением неравенства: а) 2 х - 3 у + 16 >0; б) х ху - у 2 < 20; 2. Найдите два каких-нибудь решения неравенства: а) у> 2 х - 3; б) у < 3 х - 5; 3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством: а) у х; б) у х - 1;

13