Запись целых неотрицательных чисел и действия над ними. - презентация

1 Запись целых неотрицательных чисел и действия над ними.

2 План: ПППП ооо инн яя тот ии ее с с с с ии сс тот ее мм ыыыы с с с с чччч ии сс лол ее инн ии яя ВВВВ ии ддт ыыыы с с с с ии сс тот ее мм с с с с чччч ии сс лол ее инн ии яя ДДДД ее сс яя тот ии чччч инн аапа яя с с с с ии сс тот ее мм аапа с с с с чччч ии сс лол ее инн ии яя.... Е Е Е Е ёё ооо сс ооо баб ее инн инн ооо сс тот ии....

3 ПППП ооо инн яя тот ии ее с с с с ии сс тот ее мм ыыыы с с с с чччч ии сс лол ее инн ии яя.... Каждому человеку приходится иметь дело с числами, поэтому необходимо уметь правильно называть и записывать любое число, а так же, производить действия над ними. Каждому человеку приходится иметь дело с числами, поэтому необходимо уметь правильно называть и записывать любое число, а так же, производить действия над ними. Для этого мы используем особый способ записи чисел. Он носит название десятичной системы счисления. Для этого мы используем особый способ записи чисел. Он носит название десятичной системы счисления. Вообще, система счисления – язык для записи наименования чисел и действий над ними. Вообще, система счисления – язык для записи наименования чисел и действий над ними.

4 Историческая справка. Необходимость вести счёт появилась ещё до появления письменности. В этом людям помогали пальцы, деревянные палочки с зарубками, шнуры и верёвки с узлами. Но эти способы были не удобны для записи больших чисел. Это затрудняло не только запись числа, но и сравнение чисел, и выполнение действий над ними. Необходимость вести счёт появилась ещё до появления письменности. В этом людям помогали пальцы, деревянные палочки с зарубками, шнуры и верёвки с узлами. Но эти способы были не удобны для записи больших чисел. Это затрудняло не только запись числа, но и сравнение чисел, и выполнение действий над ними.

5 Затем появились иные записи чисел, более экономичные: счёт стали вести группами, состоящими из одинакового числа элементов. Например, счёт двадцатками использовали люди племени майя. Затем появились иные записи чисел, более экономичные: счёт стали вести группами, состоящими из одинакового числа элементов. Например, счёт двадцатками использовали люди племени майя.

6 В Древнем Вавилоне считали группами по 60 единиц. В Древнем Вавилоне считали группами по 60 единиц.

7 В Древнем Египте использовались совсем иные знаки, которые наносились на папирус. В Древнем Египте использовались совсем иные знаки, которые наносились на папирус.

8 Китайцы и японцы изобрели собственную систему счёта. Она основана на принципе умножения на десять. Китайцы и японцы изобрели собственную систему счёта. Она основана на принципе умножения на десять.

9 ВВВВ ии ддт ыыыы с с с с ии сс тот ее мм с с с с чччч ии сс лол ее инн ии яя.... Какие виды систем счисления вы знаете? Системы счисления позиционные непозиционные

10 Какие системы счисления называются Какие системы счисления называются непозиционными? Приведите примеры. непозиционными? Приведите примеры. В непозиционных системах счисления каждый знак всегда обозначает одно и то же число, независимо от места, занимаемого этим знаком в записи числа. Примером непозиционного счисления является римская система счисления, которую мы используем и сегодня. Она основана на принципах сложения и повторения. В непозиционных системах счисления каждый знак всегда обозначает одно и то же число, независимо от места, занимаемого этим знаком в записи числа. Примером непозиционного счисления является римская система счисления, которую мы используем и сегодня. Она основана на принципах сложения и повторения.

11

12 В позиционных системах счисления один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа. Так, вавилонская и десятичная системы счисления являются позиционными. В позиционных системах счисления один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа. Так, вавилонская и десятичная системы счисления являются позиционными.

13 Десятичную систему счисления изобрели в Индии в VI веке нашей эры. Лишь в X веке её завезли в Европу. Десятичную систему счисления изобрели в Индии в VI веке нашей эры. Лишь в X веке её завезли в Европу. (В это время у славян появляется и письменность. Основа словарного алфавита была заимствована у византийцев, поэтому и нумерация славян совпадает с греческой, то есть числа в ней изображались буквами алфавита, над которыми ставили особый знак – титло. (В это время у славян появляется и письменность. Основа словарного алфавита была заимствована у византийцев, поэтому и нумерация славян совпадает с греческой, то есть числа в ней изображались буквами алфавита, над которыми ставили особый знак – титло. НО! Славянская нумерация была непозиционной.) НО! Славянская нумерация была непозиционной.)

14

15 Немного потренируемся в записи чисел из римской системы счисления в десятичную, и наоборот. 1. Запишите в десятичной системе счисления. XXVII = XLIV = LXXVIII = XCV = MDCCCLXXI = Ответы: 27, 44, 78, 95, 1871

16 2. Запишите в римской системе счисления. 24 = 117 = 1941= 1997 = Ответы: XXIV, CXVII, MCMXLI, MCMXCVII

17 ДДДД ее сс яя тот ии чччч инн аапа яя с с с с ии сс тот ее мм аапа с с с с чччч ии сс лол ее инн ии яя.... ЕЕЕЕ ёё о о о о сс ооо баб ее инн инн ооо сс тот ии.... В десятичной системе счисления используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них образуются конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел. В десятичной системе счисления используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них образуются конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел. Дадим определение.

18 Десятичная запись числа – сумма степеней десяти с коэффициентами. Десятичная запись числа – сумма степеней десяти с коэффициентами. Теорема: Любое натуральное число можно представить в виде его десятичной записи и такое представление единственно. Теорема: Любое натуральное число можно представить в виде его десятичной записи и такое представление единственно. x = a n 10 n + a n-1 10 n a a 0

19 Сравнение чисел в десятичной системе. a n 0, a = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Пусть x = a n 10 n + a n-1 10 n a a 0 y = b m 10 m + b m-1 10 m b b 0 x

20 Если натуральное число х представлено в виде Если натуральное число х представлено в виде a n 10 n + a n-1 10 n a a 0, то числа 1,10,10 2, … 10 n называют разрядными единицами соответственно первого, второго, n+1 разряда, причём 10 единиц одного разряда составляет одну единицу следующего высшего разряда. a n 10 n + a n-1 10 n a a 0, то числа 1,10,10 2, … 10 n называют разрядными единицами соответственно первого, второго, n+1 разряда, причём 10 единиц одного разряда составляет одну единицу следующего высшего разряда. Выделение классов единиц, тысяч, и т.д. создаёт удобства для записи и прочтения чисел. Выделение классов единиц, тысяч, и т.д. создаёт удобства для записи и прочтения чисел.

21 Три первых разряда в записи числа соединяют одну группу и называют первым классом, или классом единиц. В первый класс входят единицы, десятки, сотни. Три первых разряда в записи числа соединяют одну группу и называют первым классом, или классом единиц. В первый класс входят единицы, десятки, сотни. Четвёртый, пятый и шестой разряды в записи числа образуют второй класс – класс тысяч. В него входят единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. Четвёртый, пятый и шестой разряды в записи числа образуют второй класс – класс тысяч. В него входят единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. Последующие три разряда образуют новый класс и так далее. Последующие три разряда образуют новый класс и так далее.

22 Таблица разрядов и классов.

23 В десятичной системе всем числам можно дать название. Это достигается следующим образом: имеются названия первых десяти чисел, затем из них в соответствии с определением десятичной записи и путём прибавления ещё немногих слов образуются названия последующих чисел. Так, числа второго десятка (110+а 0 ) образуются из соединения первых десяти названий и несколько изменённого слова десять: В десятичной системе всем числам можно дать название. Это достигается следующим образом: имеются названия первых десяти чисел, затем из них в соответствии с определением десятичной записи и путём прибавления ещё немногих слов образуются названия последующих чисел. Так, числа второго десятка (110+а 0 ) образуются из соединения первых десяти названий и несколько изменённого слова десять: Одиннадцать – один на десять, Одиннадцать – один на десять, Двенадцать – два на десять и т.д. Двенадцать – два на десять и т.д.

24 АОУ СПО Тюменский педагогический колледж 1 Презентация по теоретическим основам начального курса математики студентки 425 группы школьного отделения Крюковой Владлены Тюмень, 2009 г.