Правило Многоугольника Компланарные векторы Равенство векторов История возникновения вектора Понятие вектора Нулевой вектор Действия над векторами Правило. - презентация

1

2

3 Правило Многоугольника Компланарные векторы Равенство векторов История возникновения вектора Понятие вектора Нулевой вектор Действия над векторами Правило треугольника Обозначение векторов Коллинеарные векторы Абсолютная величина (длина вектора) Правило параллелограмма Вычитание векторов

4 Понятие вектора появилось в XIX веке в работах Герман Гюнтер Грассман Уильям Роуан Гамильтон

5 Англичанин Уильям Клиффорд сумел объединить два подхода в рамках общей теории Окончательный вид - в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса, который в 1901 году опубликовал обширный учебник по векторному анализу. Почти одновременно… исследования с другой точки зрения немецким математиком Герман Грассман 1845 году - ирландский математик и астроном Уильям Гамильтон ввел понятие вектора

6 Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором A B AB Конец вектора Начало вектора либо а a

7 М Длина вектора К Е вектор ММ - нулевой вектор Длиной вектора или модулем (абсолютной величиной) ненулевого вектора называется длина отрезка |КЕ| = |KE| длина вектора КЕ |ММ| = 0

8 Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору Коллинеарные векторы М с L Kb A B Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

9 Сонаправленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами с L K b A B М c KL AB b MM (любому вектору)

10 с b L K A B Противоположно направленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами b KL AB c c b KL AB

11 Равенство векторов L K b A B Векторы называются равными, если: 1) они сонаправлены ; 2) их длины равны. m KL, | m | = | KL | след-но m = KL m

12 Сложение векторов Правило треугольника a a + b =c Дано: a, b Построить: c = a + b Построение: a b с b

13 Сложение векторов Правило параллелограмма a a + b =c Дано: a, b Построить: c = a + b Построение: a с b b

14 Правило многоугольника a b c d m n =a + b + c + d + m + n a b c d m n

15 Задача: мышки и сыр abc d e f h g i e f d m

16

17 Вычитание векторов a a - b = n Построение: a b n b Дано: a, b Построить: n = a - b

18 Правило параллелепипеда

19

20 Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной точки они будут лежать в одной плоскости. Если хотя бы один из трёх векторов нулевой, то три вектора считаются компланарными. Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарная. Замечания

21 Компланарные векторы

22 F1 F3 F2 m F4F4

23 Задача о лебеде, раке и щуке, решенная по правилам механики. F1 - тяга лебедя, направлена вверх (, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза, а может быть, даже вполне уравновешивая его, – ведь груз невелик («поклажа бы для них казалась и легка») F2 - тяга щуки (ОВ), – вбок; F3 - тяга рака (ОС), – назад; F4 - вес воза, которая направлена отвесно вниз. В какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от соотношения сил и от величины угла между ними. При одном только условии воз может не сдвинуться под действием этих трех сил: если трение у его осей и о полотно дороги больше, чем приложенные усилия. Но это не согласуется с утверждением, что «поклажа бы для них казалась и легка».

24 ТВОРЧЕСКАЯ ЗАДАЧА: ИЗОБРАЗИТЬ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЙСТВИЯ СИЛ ТЯГ ГЕРОЕВ БАСНИ И РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЙ ВЕКТОР ЭТИХ СИЛ