Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического. - презентация

1 Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического задания прямой в пространстве является задание с помощью системы из двух уравнений задающих пару пересекающихся плоскостей.

2 Уравнение прямой в пространстве Прямую, проходящую через точку A 0 (x 0,y 0,z 0 ) с направляющим вектором (a,b,c) можно задавать параметрическими уравнениями В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A 1 (x 1,y 1,z 1 ), A 2 (x 2,y 2,z 2 ), то, выбирая в качестве направляющего векто­ ра вектор (x 2 -x 1,y 2 -y 1,z 2 -z 1 ) и в качестве точки А 0 точку А 1, получим следующие уравнения

3 Канонические уравнения прямой в пространстве 1. Прямая задана точкой и направляющим вектором: 2. Прямая задана двумя точками:

4 Определение координат направляющего вектора Пусть прямая задана с помощью двух пересекающихся плоскостей:

5 Упражнение 1 Какими уравнениями задаются координатные прямые? Ответ: Ось Ox Ось Oy Ось Oz

6 Упражнение 2 Напишите параметрические и канонические уравнения прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2,3,-1). Ответ:

7 Упражнение 3 Напишите параметрические и канонические уравнения прямой, проходящей через точки А 1 (-2,1,-3), А 2 (5,4,6). Ответ:

8 Упражнение 4 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1,2,-3) и перпендикулярную плоскости x + y + z + 1 = 0. Ответ:

9 Упражнение 5 В каком случае параметрические уравнения определяют перпендикулярные прямые? Ответ: Если выполняется равенство a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 =0.

10 Упражнение 6 Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями и плоскости, задаваемой уравнением x – 3y + z +1 = 0. Ответ: Параллельны

11 Упражнение 7 Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + z – 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(-1,0,2) и B(3,1,2). Ответ:

12 Упражнение 8 Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями Ответ: Перпендикулярны.

13 Упражнение 9 Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (1,2,3). В начальный момент времени t = 0 она имела координаты (-1,1,-2). Какие координаты она будет иметь в момент времени t=4? Ответ: (3,9,10).

14 Упражнение 10 Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид Найдите скорость. Ответ:

15 Упражнение 11 Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t = 2 она имела координаты (3,4,0), а в момент времени t = 6 - координаты (2,1,3). Какова скорость движения точки? Ответ:

16 Упражнение 12 Прямая в пространстве задана параметрическими уравнениями Напишите параметрические уравнения прямых, симметричных данной относительно координатных плоскостей. Ответ: