ДОДЕКАЭДР ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Автор:. Додекаэдр Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Додека» означает двенадцать, «хедра» - означает. - презентация

1 ДОДЕКАЭДР ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Автор:

2 Додекаэдр Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Додека» означает двенадцать, «кедра» - означает грань (додекаэдр – двенадцатигранник). Додекаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный пятиугольник; Число сторон у грани – 5; Общее число граней – 12; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 20; Общее число рёбер – 30;

3 История Самый древний предмет в форме додекаэдра был найден в северной Италии, около Падуи, в конце XIX века, он датируется 500 г. до н. э. и предположительно использовался этрусками в качестве игральной кости. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии. О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Евклид в предложении 17 книги XIII «Начал» строит додекаэдр на рёбрах куба. Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением додекаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что вершины додекаэдра лежат в параллельных плоскостях. На территории нескольких европейских стран найдено множество предметов, называемых римскими додекаэдрами, относящихся ко IIIII вв. н. э., назначение которых не совсем понятно. Платон

4 Римский додекаэдр Небольшой объект, сделанный из бронзы или реже из камня или железа, чаще имеющий форму додекаэдра с двенадцатью плоскими пятиугольными гранями. Римский додекаэдр датируется IIIII веком н. э. Размеры изделий варьируются от 4 до 11 см, а узор и наружная отделка абсолютно различны. Бронзовые додекаэдры полые и имеют круглые отверстия в центре каждой грани. Отверстия могут быть разной величины и обычно обведены концентрическими окружностями. Иногда имеются дополнительные маленькие окружности по углам. Вершины фигур снабжены маленькими шариками. Существуют и другие разновидности этих бронзовых изделий: с округлыми рёбрами или с треугольными гранями.

5 Свойства Все двадцать вершин додекаэдра лежат по пять в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный пятиугольник. Двугранный угол между любыми двумя смежными гранями додекаэдра равен arccos(-1/5)116°,56 ]. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°, телесный (трёхгранный) угол равен arccos(- 11/55)2,9617 стерадиан. В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра. Додекаэдр имеет три звёздчатые формы. В додекаэдр можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов. Додекаэдр как таковой исчезнет.

6 Интересные факты Форму, близкую к додекаэдру, имеет описанная Эрнстом Геккелем в 1887 году радиолярия Circorrhegma dodecahedra. В 2003 году, при анализе данных космического аппарата WMAP, была выдвинута гипотеза, что Вселенная представляет собой додекаэдрическое пространство Пуанкаре. Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d12 (dice кости). Circorrhegma dodecahedra

7 В культуре Изготавливаются настольные календари в форме додекаэдра из бумаги, где каждый из двенадцати месяцев расположен на одной из граней. В игре Пентакор мир представлен в виде этой геометрической фигуры. В играх «Sonic the Hedgehog 3» и «Sonic & Knuckles» серии Sonic the Hedgehog вид додекаэдра имеют Изумруды Хаоса. В игре «Destiny» форму додекаэдра имеют энграммы. Изумруды хаоса Календарь Энграммы

8 В мире Кристалл Пирит Кубик Рубика "Додекаэдр" Римский додекаэдр

9 Флорариум герметичный формы додекаэдр Кулон из дерева "Звездчатый додекаэдр"

10 В архитектуре Додекаэдр в университетском городке Катара Навес из додекаэдров игровая площадка в центре бедного района

11 Стихия Додекаэдра - Эфир Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Аристотель добавил пятый элемент эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента, но он не сопоставлял его платоновскому пятому элементу.

12 В искусстве Гравюра Меланхолия, А.Дюрер На первом плане изображён додекаэдр Мауриц Корнелис Эшер, «Рептилии»

13 С. Дали «Тайная Вечеря» Фон картины огромный прозрачный додекаэдр. Вы помните, что форму додекаэдра, по мнению древних, имела Вселенная, т. е. они с читали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра. На картине видно, что при изображении додекаэдра художник использовал технику жестких ребер.