Многоугольник : икосаэдр Выполнила : ученица 9 класса Новикова Влада, 2011 г. - презентация

1 Многоугольник : икосаэдр Выполнила : ученица 9 класса Новикова Влада, 2011 г.

2 Икосаэдр Икосаэдр ( от греч. εικοσάς двадцать ; - εδρον грань, лицо, основание ) правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин 12

3 Площадь S, объём V икосаэдра с длиной ребра a, а также радиусы вписанной и описанной сфер вычисляются по формулам : площадь :S=53 а Объем :V=5 (3+5) а / 2

4 Свойства Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.

5 Свойства В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники ( всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.

6 Ученый икосаэдр Усечённый икосаэдр - многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками. Усечённый икосаэдр - один из самых распространённых полуправильных многогранников, так как именно эту форму имеет классический футбольный мяч ( если представить его пятиугольники и шестиугольники, обычно окрашеные соответственно чёрным и белым, плоскими ). Эту же форму имеет молекула фуллерена C 60, в которой 60 атомов углерода соответствуют 60- ти вершинам усечённого икосаэдра.

7 Икосаэдр в мире Икосаэдр в мире Икосаэдр лучше всего из всех правильных многогранников подходит для триангуляции сферы методом рекурсивного разбиения [1]. Поскольку он содержит наибольшее среди них количество граней, искажение получающихся треугольников по отношению к правильным минимально. [1]

8 Икосаэдр в мире Икосаэдр применяется как игральная кость в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d20 (dice кости ).

9 Первая звёздчатая форма икосаэдра Первая звёздчатая форма икосаэдра. Эту модель делают из 20 частей, каждая часть представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания.