«Логарифмитичная функция» Виконала: Учениця 11-А класу Наріжна Карина Перевірила: Маніна Валентина Григорівна 2010. - презентация

1 «Логарифмитичная функция» Виконала: Учениця 11-А класу Наріжна Карина Перевірила: Маніна Валентина Григорівна 2010

2 Исторический очерк XVI в. резко возрос объем работы,связанный с вычислениями. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов необычайно быстро вошли в практику.

3 Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером ( ) и швейцарцем И. Бюрги ( ). Непер Дж.

4 Первые таблицы десятичных логарифмов (1617 г.) были составлены по совету Непера английским математиком Г. Бриггсом ( ). Многие из них были найдены с помощью выведенной Бриггсом приближенной формулы

5 Непер Джон( ) английский математик. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов,палочек Непера.

6 Логарифм -определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.

7 Вещественный логарифм Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при Логарифм: Комплексный логарифм

8 Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов: Натуральные:, основание: e (число Эйлера). Десятичные:, основание: число 10. Двоичные: или, основание: число 2. Они применяются в теории информации и информатике.

9 Графики логарифмических функций

10 Параллельный перенос вдоль оси

11 Симметричное преобразование относительно оси у

12 Сжатие и растяжение вдоль оси y

13 Симметричное преобразование оносительно оси х

14 Построение графика функции y = log3х

15

16 Формула натурального логорифма:

17 Десятичные логарифмы Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений.

18 Логарифмическая функция Функция вида f(x) = logax, определённая при График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0). Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

19 Риманова поверхность Комплексная логарифмическая функция пример римановой поверхности; её мнимая часть состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных в виде спирали.

20 Применение логарифма Астрономия- величина блеска звёзд

21 Логарифмическая спираль Форму логарифмической спирали имеют не только объекты астрономии, но и например: ракушки многих улиток, рога козлов, паутина паука, семечки подсолнуха.

22 Выводы: Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = logax, определённая при

23 Свойства функции: Область определения (0; ) Область значений R Чётность /нечётность: функция не является ни четной, ни нечетной Нули функции: y = 0 при x = 1 Промежетки знакопостоянства: если 0 < a < 1, то y > 0 при x (0; 1), y < 0 при x (1; ) если a > 1, то y > 0 при x (1; ), y < 0 при x (0; 1) Промежутки монотонности : при 0 < a < 1 функция убывает при x (0; ) при a > 1 функция возрастает при x (0; ) Экстренумов нет. График функции проходит через точку: (1; 0) Асимптота x = 0

24 Применение логарифмической функции Логарифмическая функция крайне важна в экономике, физике, при проведении научных, экспериментальных расчетов, астрономии и др. Форма логарифмической спирали присуща многим природным объектам. Физика интенсивность звука (децибелы). Астрономия шкала яркости звёзд. Химия активность водородных ионов (pH). Сейсмология шкала Рихтера. Теория музыки нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История логарифмическая шкала времени.

25 Спасибо за внимание!