Можно ли быстро возвести в квадрат двухзначное число? Работу от имени учащегося выполнила Кочкарова Ф.А. - презентация

1 Можно ли быстро возвести в квадрат двухзначное число? Работу от имени учащегося выполнила Кочкарова Ф.А.

2 Если при работе с таблицей квадратов изучить результаты, то можно определить быстрый способ вычисления квадратов двузначных чисел. «Помни, что решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных»

3 Рассмотрим таблицу по строчкам

4 Квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 1. Записать последнюю цифру числа 1, затем последовательно, справа налево результат произведения цифры из разряда десятков на 2; и наконец, квадрат цифры из разряда десятков. ( А1 ) 2 = (А 2 ) ( А*2 ) (1), где А Є [ 1; 9] (справа налево ) Например: 31 2 = 961 1) пишем 1; 2) 3*2=6, пишем 6; (если 31 2 = ( 3 2 ) ( 3*2) 1 = 961 произведение больше 9, то на соответствующем месте запишем цифру единиц, а к квадрату прибавим 1) ; 3) 3 2 =9, пишем 9.

5 ( А1 ) 2 = (А 2 ) ( А*2 ) (1), где А Є [ 1; 9] ( А2 ) 2 = (А 2 ) ( А*4) (4), где А Є [ 1; 9] ( А3 ) 2 = (А 2 ) ( А*6) (9), где А Є [ 1; 9] ( А4 ) 2 = (А 2 ) ( А*8 + 1) (6), где А Є [ 1; 9] ( А5 ) 2 = ( А*(А+1) ) (25), где А Є [ 1; 9] ( А6 ) 2 = (А*(А+1)) (А*2+3) ( 6), где А Є [ 1; 9] ( А7 ) 2 = (А*(А+1)) (А*4+4) ( 9) или ( А7 ) 2 = (А*(А+1)) ((А+1)*4) ( 9), где А Є [ 1; 9] ( А8 ) 2 = (А*(А+1)) (А*6+6) (4) или ( А8 ) 2 = (А*(А+1)) ((А+1)*6) (4), где А Є [ 1; 9] ( А9) 2 = (А*(А+1)) (А*8+8) ( 1) или ( А9) 2 = (А*(А+1)) ((А+1)*8) (1), где А Є [ 1; 9] Таким образом получили алгоритмы по строчкам:

6 Рассмотрим таблицу по столбцам:

7 (1В) 2 = 1 2 (В*2) (В) 2 (2В) 2 = 2 2 (В*4) (В) 2 (3В) 2 = 3 2 (В*6) (В) 2 (4В) 2 = 4 2 (В*8) (В) 2 (5В) 2 = 5 2 (В*10) (В) 2 (6В) 2 = 6 2 (В*12) (В) 2 (7В) 2 = 7 2 (В*14) (В) 2 (8В) 2 = 8 2 (В*16) (В) (9В) 2 = 9 2 (В*18) (В) 2 Аналогично получили алгоритмы по столбцам:

8 После изучении темы « Формулы сокращённого умножения» ( 7 класс) получили единый алгоритм:

9 Например:

10 Интересно! Этот алгоритм легко применяется на практике, особенно поможет ученикам при сдачи ЕГЭ. Но работа над темой исследования продолжается. Список литературы. 1.Н.И.Виленкин, В.И.Жохов и др. «Математика 5». 2.Д.Я.Стройк «Краткий очерк истории математики». 3.Я.И.Перельман «Занимательная математика». 4. «Энциклопедический словарь юного математика».