Система линейных уравнений с 2 переменными. «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед» - презентация

1 Система линейных уравнений с 2 переменными

2 «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»

3 2x-y=1 Что записано на экране?

4 2x-y=1 Что записано на экране? Ответ: Линейное уравнение с двумя переменными.

5 2x-y=1 Что называется решением уравнения с двумя переменными?

6 2x-y=1 Что называется решением уравнения с двумя переменными? Ответ. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

7 Что называется графиком уравнения двумя переменными?

8 Что называется графиком уравнения с двумя переменными? Ответ: Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

9 Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

10 Ответ: Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

11 2x-y=1 Как узнать будет ли пара (1;1), (1;5) решением уравнения?

12 2x-y=1 Как узнать будет ли пара (1;1), (1;5) решением уравнения? Ответ: 2·1-1=1 верно Пара (1;1) является решением уравнения

13 2x-y=1 Как узнать будет ли пара (1;1), (1;5) решением уравнения? Ответ: 2·1-1=1 верно Пара (1;1) является решением уравнения 2·1-5=1 неверно Пара (1;5) не является решением уравнения

14 2x-y=1 Найти три решения данного уравнения.

15 Выразить переменную y через переменную x. а) x + y = 4; б) 2x – y = 2; в) x + 2y = 4; г) x – y = 0.

16 Выразить переменную y через переменную x. а) x + y = 4; y = 4 - x б) 2x – y = 2; y = 2x - 2 в) x + 2y = 4; y = 2 – 0,5x г) x – y = 0. y = x

17 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8

18 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8

19 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8 б) пересекает график функции y= -6x+8

20 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8 б) пересекает график функции y= -6x+8 Ответ: при к -6

21 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8 б) пересекает график функции y= -6x+8 Ответ: при к -6 в) совпадает с графиком функции y=-6x+8

22 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8 б) пересекает график функции y= -6x+8 Ответ: при к -6 в) совпадает с графиком функции y=-6x+8 Ответ: при k= -6 и b=8

23 Задача. Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа.

24 Обозначим первое число буквой x, а второе буквой y. По условию задачи сумма чисел равна 12, т.е. x+y=12. Так как разность чисел равна 2, то x – y =2.

25 Система уравнений - это несколько уравнений, в которых одни и те же буквы обозначают одни и те же числа. Или – несколько уравнений, для которых надо найти общие решения.

26 Решение системы уравнений с двумя переменными - это пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

27 Что называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: Y=-x+3 и Y=2x-3 Найдём такую пару значений (x;y), которая одновременно является решением и первого и второго уравнения При x=2 и y=1 и первое и второе уравнения превращаются в верные равенства. 1 = -2+3 и 1 = То, есть пара (2; 1) является общим решением этих уравнений.

28 Решить систему уравнений - это найти их общие решения Поиск общего решения нескольких уравнений называют решением системы уравнений. Уравнения записывают друг под другом и обозначают фигурной скобкой y=-x+3 y=2x-3 А ответ записывают в виде пары (x;y) Ответ: (2;1)

29 Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3 Y=-x+3 Y=2x-3 xy 0 3 xy A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

30 Правило решения системы графическим способом: 1)Построить график каждого из уравнений системы; 2) Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

31 Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1 Графики функций параллельны и не пересекаются. Говорят, что система несовместна. Ответ: Система не имеет решений.

32 Y=x+3 xy xy A(0;3) B(-3;0) C(-1;2) D(1;4) Система Y=x+3 Графики функций совпадают. Говорят, что система неопределенна Ответ: система имеет бесконечное множество решений

33 Алгоритм нахождения количества системы уравнений с 2 переменными 1) Из каждого уравнения выразить y через х. 2) Если к1 к2 Графики пересекаются Система имеет единственное решение Если к1=к2, b1 b2 Графики параллельны Система не имеет решений Если к1=к2, b1=b2 Графики совпадают Система имеет бесконечно много решений

34 Является ли пара чисел решением системы (3;1) (2;2) верно неверно верно (3;1) не является решением(2;2) является решением

35 Решите в тетрадях систему уравнений: Y= -0,5x +3 Y= 0,5x -3 Y= - 0,5x+3 Y= 0,5x-3 xy 0 2 xy A(0;3) B(2;2) C(0;-3) D(2;-2) M(6;0) Ответ: система имеет 1 решение (6;0)

36 Алгоритм нахождения количества системы уравнений с 2 переменными 1) Из каждого уравнения выразить y через х. 2) Если к1 к2 Графики пересекаются Система имеет единственное решение Если к1=к2, b1 b2 Графики параллельны Система не имеет решений Если к1=к2, b1=b2 Графики совпадают Система имеет бесконечно много решений

37 Выяснить, сколько решений имеет система. 1 вариант 2 вариант

38 Проверка 1 варианта к1 = к2= - 0,5 b1 b2 Система не имеет решений к1 к2 Система имеет единственное решение

39 Проверка 2 варианта к1 к2 Система имеет единственное решение к1=к2, b1=b2 Система имеет бесконечно много решений

40 Домашнее задание: п.42 (определение, примеры) 1058, , 1067(а)

41 Система линейных уравнений с 2 переменными k1 = -1 k2 = 1