ГОУ ЦО «Школа здоровья» 1099 «Ярославский» Ψ Общественные наукиЕстественные науки Философия Педагогика Медицина МАТЕМАТИКА. - презентация

1

2 ГОУ ЦО «Школа здоровья» 1099 «Ярославский»

3 Ψ Общественные наукиЕстественные науки Философия Педагогика Медицина МАТЕМАТИКА

4

5 В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» зафиксировано положение о том, что «…общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, учений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющее современное качество образования».

6 - Ценностно-смысловые компетенции. Это компетенции, связанные с ценностными ориентирами ученика, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Данные компетенции обеспечивают механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной и иной деятельности. От них зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом. - Общекультурные компетенции. Познание и опыт деятельности в области национальной и общечеловеческой культуры; духовно-нравственные основы жизни человека и человечества, отдельных народов; культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций; роль науки и религии в жизни человека; компетенции в бытовой и культурно-досуговой сфере, например, владение эффективными способами организации свободного времени. Сюда же относится опыт освоения учеником картины мира, расширяющейся до культурологического и всечеловеческого понимания мира.

7 - Учебно-познавательные компетенции. Это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности. Сюда входят способы организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки. По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками: добыванием знаний непосредственно из окружающей действительности, владением приемами учебно-познавательных проблем, действий в нестандартных ситуациях. В рамках этих компетенций определяются требования функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания. - Информационные компетенции. Навыки деятельности по отношению к информации в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире. Владение современными средствами информации (телевизор, магнитофон, телефон, факс, компьютер, принтер, модем, копир и т.п.) и информационными технологиями (аудио- видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет). Поиск, анализ и отбор необходимой информации, ее преобразование, сохранение и передача

8 - Коммуникативные компетенции. Знание языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными событиями и людьми; навыки работы в группе, коллективе, владение различными социальными ролями. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Для освоения этих компетенций в учебном процессе фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области. -Социально-трудовые компетенции. Выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя, потребителя, покупателя, клиента, производителя, члена семьи. Права и обязанности в вопросах экономики и права, в области профессионального самоопределения. В данные компетенции входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений. - Компетенции личностного самосовершенствования направлены на освоение способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональной саморегуляции и самоподдержки. Ученик овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражаются в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения. К данным компетенциям относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура, способы безопасной жизнедеятельности

9 Изучать: уметь извлекать пользу из опыта; организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их; организовывать свои собственные приемы изучения; уметь решать проблемы; самостоятельно заниматься своим обучением. Искать: запрашивать различные базы данных; опрашивать окружение; консультироваться у эксперта; получать информацию; уметь работать с документами и классифицировать их.

10 Думать: организовывать взаимосвязь прошлых и настоящих событий; критически относиться к тому или иному аспекту развития наших обществ; уметь противостоять неуверенности и сложности; занимать позицию в дискуссиях и выковывать свое собственное мнение; видеть важность политического и экономического окружения, в котором проходит обучение и работа; оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем, потреблением, а также с окружающей средой; уметь оценивать произведения искусства и литературы. Сотрудничать: уметь сотрудничать и работать в группе; принимать решения улаживать разногласия и конфликты; уметь договариваться; уметь разрабатывать и выполнять контракты

11 Приниматься за дело: включаться в проект; нести ответственность; входить в группу или коллектив и вносить свой вклад; доказывать солидарность; уметь организовывать свою работу; уметь пользоваться вычислительными и моделирующими приборами. Адаптироваться: уметь использовать новые технологии информации и коммуникации; доказывать гибкость перед лицом быстрых изменений; показывать стойкость перед трудностями; уметь находить новые решения.

12 О сколько нам открытий чудных Готовит просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг, И случай, бог изобретатель. 1. А.С.Пушкин

13 Источники: 1.Дистанционные обучающие олимпиады по математике 2.Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 3.Волгоградский институт Бизнеса (сайт) 4.Специальная(коррекционная) школа интернат 4 г.Магнитогорска

14 14 Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный пустячок, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.

15 15 Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс Важнейший этап теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли. Им было дано доказательство частного случая закона больших чисел, так называемой теоремы Бернулли. Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова. Б. Паскаль П.Ферм а Х. Гюйгенс Я. Бернулли С. Н. Бернштейна А. Н. Колмогоров

16 16 Так, если мы берем идеально изготовленную шестигранную игральную кость, то у нас нет оснований считать, что она на какую-то из граней будет выпадать чаще, чем на другую; более того, есть все основания для того, чтобы считать равновероятным выпадение ее на каждую из граней. Поэтому при бросании такой кости выпадение каждой из них можно ожидать с вероятностью, равной 1 / 6. Вероятность характеристика степени появления некоторого события при тех или иных определенных условиях. Классическая теория вероятностей рассматривает вероятность как отношение числа благоприятствующих случаев ко всем возможным. При этом предполагается, что все рассмотренные случаи являются равновозможными, равновероятными

17 17 Ключевым в частотной теории является понятие относительной частоты. Это отношение числа появлений изучаемого события в серии испытаний в данных условиях к числу всех испытаний, в которых это событие могло бы появиться при тех же условиях. Частотная теория позволяет по результатам относительной частоты изучаемых массовых случайных событий судить об их вероятности. Применение математики к изучению событий такого характера опирается на то, что во многих случаях при многократном повторении испытаний в примерно равных условиях частота появления результата остается примерно одинаковой. Результат же представляет собой отношение числа опытов, в которых он имел место, к общему числу производимых опытов. Так частота попадания в цель для данного стрелка в одних и тех же условиях при значительном числе испытаний остается почти одной и той же. Процент бракованных изделий в данном ряду испытаний в одном и том же производстве при одинаковых условиях примерно один и тот же.

18 18 Во всех крупных населенных пунктах имеются станции скорой медицинской помощи. Нет возможности заранее предсказать моменты, когда потребуется оказать помощь внезапно заболевшим людям. Как много в течение заданного времени будет вызовов к таким больным? Как долго придется врачу задержаться у больного? Оказывается, еще в древности люди заметили, что случайное событие вовсе не исключение в жизни, а правило. Это явилось объективной предпосылкой для возникновения науки о случайных явлениях. Знать законы случая необходимо. Вот пример. Сколько врачей и машин необходимо иметь во время дежурства, чтобы, с одной стороны, больные не слишком долго ожидали помощи, а с другой не наблюдалось бы слишком непродуктивного использования врачебного персонала? Мы сталкиваемся с типичной ситуацией, в которой случайными являются моменты вызовов, длительность пребывания врача у больного, длительность проезда машины от пункта Скорой помощи до дома больного… Как видим, неотложная помощь зависит от многих случайных событий. Чтобы помощь была действительно неотложной, надо уметь учитывать все эти случайности.

19 19 Можно привести и более обыденные примеры. Под потолком висит лампочка вы не знаете, когда она перегорит. Будет ли завтра снег, никому наверняка неизвестно, даже бюро погоды ошибается. Учитель не знает, сколько ошибок сделает школьник в диктанте. Теория вероятностей математическая наука, которая как раз и изучает математические модели случайных явлений, с ее помощью вычисляют вероятности наступления определенных событий Рассмотрим решения нескольких простых задач этой сложной науки.

20 20 Пусть в урне 7 одинаковых, пронумерованныхшаров.Причем, 1,2,3- черные,остальные-белые. Шарики надо перемешать и вытащить один. Запишите, какого он цвета, и положите шарик обратно. Это первый опыт. Так можно делать много раз подряд. За полчаса можно провести более ста опытов. Мы хотим предсказать, сколько раз из 100 будет вынут черный шар. Какова его доля во всех опытах? Естественно, каждый раз результат зависит от случая может попасться черный шар, а может и белый. Но при большом числе опытов примерную долю черных шаров можно предсказать! Каждый раз вы вынимали из урны либо первый шар, либо второй, …, либо седьмой всего семь возможных исходов каждого опыта. Шары тщательно перемешаны, на ощупь различить их нельзя, у всех одинаковые шансы быть вынутыми. Вероятность события = Что же можно сказать о черном цвете? Он может в каждом опыте появиться одним из трех способов. Эти исходы называются благоприятными для появления черного шара. Итак, всех опытов 7, благоприятных исходов 3, следовательно, в среднем в 3 / 7 всех опытов вынут черный шар. И чем больше опытов, тем ближе его доля к 3 / 7. Это и есть вероятность появления черного шара. Теперь понятно, что каждый шар может появиться в 1 / 7 части всех опытов, и чем больше раз вы вынимаете шары, тем ближе к 1 / 7 доля любого из семи исходов. Конечно теоретически можно допустить, что все сто раз вы вынимаете, например, первый шар. Но это совершенно исключительный случай, но мы говорим сейчас о средних результатах.

21 21 Эта формула получена с помощью рассуждений. Но соответствуют ли рассуждения действительности? Формулу проверяли ученые на многих опытах, и всегда она получала подтверждение. Доля опытов, в которых событие осуществлялось, была близка к расчетной. Этой формулой пользуются, когда исходы опыта равновозможны и надо только вычислить вероятность. Опытом или испытанием называют осуществление определенного комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление. Возможный результат опыта называют событием. Например, опытом является подбрасывание монеты, а событиями герб или цифра на верхней стороне после падения монеты. Опытами являются стрельба по мишени, извлечение шара из ящика, бросание игрального кубика и т. д. Вероятность события = Число благоприятных исходов Число всех равновозможных исходов

22 22 Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет в данном опыте. Например, если в ящике находятся только красные шары, то событие из ящика извлечен красный шар является достоверным (в ящике нет шаров другого цвета). Невозможным называется событие, которое не может произойти в этом опыте. В нашем примере таковым является событие из ящика извлечен синий шар (таких шаров просто нет). Случайным называется событие, если оно может произойти, а может и не произойти в данном опыте. Если бы в урне находились красные и синие шары, то событие из ящика извлечен красный шар случайное (ведь мы можем и не извлечь красный шар в данном испытании). Случайными событиями являются герб и цифра на верхней стороне монеты при ее подбрасывании, выигрыш по билету лотереи и т. п. Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого в этом же опыте. Так, при подбрасывании двух монет события A герб на верхней стороне первой монеты и B цифра на верхней стороне второй монеты являются совместными. Равновозможными считают события, если нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Например, при подбрасывании монеты событие K (появление цифры) и событие L (появление герба) равновозможными. Такими же являются появления любой из шести граней при подбрасывании игрального кубика. Каждое событие, которое может наступить в итоге опыта, называется элементарным исходом (элементарным событием или шансом). Например, события A 1, A 2, A 3, A­ 4, A 5, A 6 элементарные исходы при подбрасывании кубика. Элементарные исходы, при которых данное событие наступает, называются благоприятствующими этому событию, или благоприятными шансами. Например, при подбрасывании игрального кубика элементарные исходы A 2, A­ 4, A 6 являются благоприятствующими событию выпало четное число очков.

23 23 Первый шаг на пути ознакомления школьников с миром вероятности состоит в длительном экспериментировании. Эксперимент повторяют много раз при одних и тех же условиях, а детям предлагают указать результат. Потом условия эксперимента изменяют. 1.

24 24 Задача 1 Эксперимент, помогающий подвести школьников к понятиям: невозможное событие, достоверное событие, а в отношении случайных событий установить градации: более вероятное событие, менее вероятное событие. Оборудование: мешок и 9 шаров 3 красных, 3 белых и 3 зеленых. Описание эксперимента. Учитель обращается к ребятам: Вы, конечно, знаете, что Буратино очень любит кукольные спектакли, но у него часто не бывает денег, чтобы попасть в театр. Однажды продавец билетов согласился дать Буратино билет, если он верно ответит на вопрос: В мешке имеется 3 красных, 3 белых и 3 зеленых шара. Сколько шаров нужно вынуть из мешка, чтобы наверняка иметь шары трех цветов? Помогите Буратино дать правильный ответ. Дети будут предлагать разные значения, но им необходимо обосновать свой выбор, проводя эксперименты. В результате они должны прийти к следующим выводам: если вынуть 7, 8, 9 шаров, наверняка будут шары трех цветов; если вынуть 3, 4, 5 или 6 шаров, то возможно, но не обязательно будут шары трех цветов; если вынуть 1 или 2 шара, то невозможно получить шары трех цветов. Целесообразно исследовать, в каком из случаев имеется наибольшая возможность получить шары трех цветов если вытащить 3, или 4, или 5, или 6 шаров. Можно ввести и термины более вероятно, менее вероятно

25 25. С помощью этих экспериментов можно научить ребенка навыку выводить закономерности при проведении опытов. Оборудование: 5 одинаковых монет. Описание эксперимента. Учитель рассказывает детям следующую историю: Когда Буратино получил от Карабаса-Барабаса 5 золотых монет, он подбросил каждую монету, чтобы удостовериться, не сон ли это, и не исчезнут ли золотые. Буратино видел, что каждая монета ложилась одним из возможных способов: цифрой вверх или гербом вверх. Потом он подбросил все 5 монет сразу и подсчитал, что 2 монеты легли цифрой вверх, а 3 гербом. Буратино задумался: какие случаи еще могут получиться? Давайте поможем Буратино. В этом и заключается задание: отметить, какие случаи возможны при бросании пяти монет. Занести данные в таблицу и заполнить ее, написав свое предположение о количестве появления каждого случая. Сравнить полученное число с результатами эксперимента, проведенного 20, 40, 60, 80 и 100 раз. Задача 2. Опыты с пятью монетами.

26 26 Эксперимент, который можно использовать при знакомстве с понятиями: равновозможные события, более вероятное событие, менее вероятное событие. Оборудование: два белых и один черный шар. Описание эксперимента. В ящик или мешок кладут два белых и один черный шар. Требуется вытащить последовательно один за другим 2 шара. Учитель спрашивает детей: Каким может быть результат такого опыта? Обнаруживается, что может быть 3 случая: С помощью эксперимента необходимо выяснить, какой из этих случаев более возможен, менее возможен или, может быть, среди них имеются равновозможные случаи. Затем полученные экспериментальные выводы необходимо обосновать, рассмотрев все возможные комбинации выбора двух шаров из имеющихся трех, которые можно условно обозначить Ч, Б 1, Б 2. Задача 3.

27 27 Задача 4. Игра Какова сумма? Эта игра поможет подвести К понятию вероятности с точки зрения классического определения. Нарисуем большой прямоугольник, 1411 клеток. Между 14 детьми распределим 14 жетонов, пронумерованных от 1 до 14. Дети ставят свои домики на линию старта на клетку с соответствующим номером. Бросаем две большие игральные кости. После каждого подбрасывания костей ребенок, номер которого равен сумме очков на выпавших гранях продвигается на одну клетку к финишу. Выигрывает тот, кто первым достигнет финиша. Очень скоро дети догадываются, что некоторые из них находятся в более благоприятных условиях, чем другие, и что участники, получившие номера 1, 13, 14 не имеют никакого шанса продвинуться вперед (имея две кости, невозможно в сумме получить 1 или число, большее 12). Тогда дети решают, что в следующей партии эти числа надо выбросить. Можно сыграть несколько партий. Дети хотят получить номер 5, 6, 7, 8, 9, но никто не хочет взять 2, 3, 4, 10, 11 или 12. Разумно попробовать обосновать, почему так происходит, попросив детей ответить на вопрос, сколькими способами можно получить 2, 3, 4,..., 12 очков при бросании двух игральных костей. Задача 4.

28 28 Игра Сколько окажется на своем месте? Эта игра помогает на интуитивном уровне подвести детей к понятию относительной частоты. Надо вырезать из картона 5 одинаковых карточек, написав на них цифры от 1 до 5, затем перетасовать их и выложить на стол в той последовательности, в которой они оказались после перетасовывания, например, в такой: При этом только одна цифра 5 соответствует номеру места, на котором она лежит. Далее можно сформулировать серию вопросов, на которые дети должны ответить на основании данных, полученных в ходе экспериментов. Такими вопросами могут быть: 1) Как вы думаете, насколько редким является исход 2) Будет ли еще более редкий случай, когда ни одна карточка не окажется на своем месте? 3) Будет ли случай, когда все карточки лежат на своем месте? 4) Что можно сказать о частоте исхода, когда две (три, четыре) цифры окажутся на своем месте? Эксперименты можно вести в следующем направлении: провести опыты 10 раз; результаты занести в таблицу и вычислить значение относительной частоты по каждому вопросу при n = 10. Затем повторить опыт еще 10 раз. На самом деле мы имеем уже 20 опытов, которые опять заносим в таблицу и вычисляем относительную частоту при n = 20. Проделав опыт, например, 100 раз, можно определить приближенное значение вероятности для каждого исхода Задача 5.

29 29 Теория вероятностей?-Это интересно! Основатели теории вероятности Вероятность-как характеристика О частоте событий Случайное событие-это правило? Примеры из жизни Пример с шарами Формула теории вероятностей Классификация событий Элементы теории вероятностей на уроках математики Приложение.5 задач. Задача1 Задача 2.Опыты с монетами Задача 3. Задача 4. Игра «Какова сумма?» Задача 5. Игра «Сколько окажется на своем месте»

30 Цели урока. Обучающие: - знакомство с предметом теории вероятностей и математической статистики, местом теории вероятностей в системе научного познания мира. Развивающие: - формирование у учащихся единой научной картины мира и элементов научного мировоззрения путем исследования межпредметных связей теории вероятностей и различных наук; - развитие навыков работы с текстом, основанных на технологии РКМЧП. Воспитательные: - развитие самостоятельности и навыков самоконтроля. I Стадия вызова На стадии вызова учитель объявляет учащимся о начале изучения нового предмета – «Элементы математической статистики и теории вероятностей», знакомит с учеными пособием и его авторами. Учащиеся включаются в обсуждение вопроса: «Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этими науками? Что Вы о них знаете?» Учитель совместно с учениками заполняет таблицу: Знаю Узнаю Хочу узнать II Стадия осмысление. На этапе осмысления учащимся для самостоятельной работы предлагается текст. Работая с текстом, ученики используют прием «чтение текста с пометками»: «V» – я это знал; «–» – я думал иначе; «+» – я этого не знал (новая информация); «?» – непонятная или недостаточная информация «!» - заслуживает особого внимания

31 Наука угадывать. Слова «случай», «случайность», «случайно» едва ли не самые употребительные в любом языке. Случайность противопоставляется ясной и четкой информации, строгому логическому развитию событий. Однако так уж велика пропасть между случайным и неслучайным? Ведь случайность, когда она проявляется в поведении не одного объекта, а многих сотен и даже тысяч объектов, обнаруживает черты закономерности. Философы говорят: «путь, которым необходимость идет к цели, вымощен бесконечным множеством случайностей». Мир – это бесконечное многообразие явлений. Непосредственное общение с миром приводит к мысли, что все явления разделяются на два вида: необходимые и случайные. Необходимые кажутся нам явлениями неизбежно происходящими, а случайные – явлениями, могущими как произойти так и не произойти в одно и тоже время. Существование и изучение необходимых явлений представляется естественным, закономерным. А случайные явления в обыденном представлении кажутся нам крайне редкими, не имеющими закономерностей; они как бы нарушают естественный ход событий. Однако случайные явления происходят всюду и постоянно. В результате взаимодействия многих случайностей появляется ряд явлений, в закономерности которых мы не сомневаемся. Случайность и закономерность неотделимы друг от друга. Почему явления представляются нам случайными? 1. Отсутствие полной информации о них. Например, вокруг земли летает спутник. Если больше о нем ничего не известно, то появление или не появление его в данной точке небесной сферы – явления случайные. Но если известны все параметры его полета, то эти явления достоверно предсказываются. В этом примере случайность или достоверность зависит от полноты информации о явлении. 2. Явления случайны в силу своей природы. Случайность или необходимость явлений может быть установлена при повторении некоторого комплекса условий. Но полная идентичность в повторении комплекса условий невозможна. Изменение комплекса условий, при котором явление должно произойти, влечет за собой изменение самого явления. Такие рассуждения приводят к мысли, что абсолютно необходимых явлений нет. Все явления в определенной мере случайны. В 1718 году вышла в свет книга со странным по тем временам названием «Учение о случаях». Ее автор – французский математик Абрахам де Муавр ( ) провел следующий эксперимент: он измерил рост у 1375 случайно выбранных женщин и получил результата, который можно изобразить в виде кривой. Такая кривая задает так называемое нормальное распределение, которое часто встречается в природе. Число 0,514 хорошо известно в демографии. Это число выражает долю мальчиков в общем числе новорожденных. Одним из первых обратил внимание на эту закономерность немецкий естествоиспытатель Александр Фридрих Вильгельм Гумбольт (1769 – 1858). Он высказал предположение, что это общий закон для всего человечества, и на каждую тысячу новорожденных приходится 514 мальчиков, а отношение числа мальчиков к числу девочек равно 22/21. Вслед за Гумбольтом подробно изучил эту проблему Пьер-Симон Лаплас ( – ), но, обработав статистические данные, получил иные значения - 25/24. Наблюдения Лапласа проводились в Париже и длились около 40 лет. Естественно, он решил выяснить, почему имеется расхождение в результатах. Тщательно изучив метрические книги почти за 40 лет, Лаплас установил, что дети, отданные в приют, записываются в эти книги дважды: при рождении и после того, как попали в приют. А в приют отдавали больше девочек, чем мальчиков. Отсюда и увеличение доли девочек в общем числе новорожденных.

32 3. Представления о достоверности или случайности явления зависят от объективных закономерностей процесса познания. Процесс познания явления бесконечен в своей точности. Уровень этой точности зависит от науки, расширяющей и углубляющей это видение. На одном уровне развития научного знания явления кажутся достоверными, а на другом – случайными. Пример: ошибки измерений случайны. Но они уменьшаются при использовании измерительных приборов с увеличивающей точностью измерений. Однако абсолютной точности измерений достичь нельзя. 4. Природа случайности имеет свои истоки в наших представлениях о физическом строении материи. Принята структурно-системная организация материи, означающая, что материя организуется из частиц, находящихся в движении и различных видах связи. Из элементарных частиц слагается весь материальный мир. Автономность систем, наличие бесконечных видов движения рождают случайности связей элементов структур и систем. Немаловажную роль в возникновении этой науки и развитии этой науки сыграли азартные игры, особенно игра в кости. Азартные игры появились на заре человечества. Так, в археологических раскопках, начиная с V тысячелетия до нашей эры, можно обнаружить астрагалы – специально обработанные кости животных с нанесенными на них точками. Для кого-то кости становились источником богатства, для кого-то – источником нищенства и позора. Первая книга, в которой появились вероятностные представления, так и называлась: «Книга об игре в кости» Джероламо Кардано ( ). Те задачи, которые решал Кардано, вошли во все учебники и задачники по теории вероятностей, ведь выпадение кости – классический пример случайного события, которое и является предметом изучения теории вероятностей. В истории развития теории вероятностей можно выделить следующие этапы. 1. Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в глубине веков, ставились и примитивно решались задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов решения в этот период не было. Этот период закончился в XVI веке появление работ Кардано, Пачоли, Тарталья. 2. Возникновение теории вероятностей как науки. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, устанавливаются первые теоремы. Начало этого периода связано с именами Паскаля, Ферма, Гюйгенса. Этот период продолжается от середины XVI века до начала XVIII века. В этот период теория вероятностей находят свои первые применения в демографии, страховом деле, оценке ошибок наблюдения. 3. Следующий этап начинается с появления работы Я. Бернулли «Искусство предположения» (1713 год). Здесь была доказана теорема Бернулли, которая дала возможность широко применять теорию вероятностей к статистике. К этому периоду относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона, теория вероятностей начинает применяться в различных областях естествознания. 4. Следующий этап развития теории вероятностей связан, прежде всего, с русской (Петербургской) школой. Здесь можно назвать имена Чебышева, Маркова, Ляпунова. В это время теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания, в первую очередь – в физике. Возникает статистическая физика, которая развивается в тесной связи с теорией вероятностей.

33 5. Современный этап развития теории вероятностей. Для успешного применения теории вероятностей к физике, биологии и другим наукам, а также к технике и военному делу необходимо было уточнить и привести в стройную систему основные понятия теории вероятностей. Поэтому этот период начался с установления аксиом науки. Первые работы этого периода связаны с именами Бернштейна, Мизеса, Бореля. Окончательное установление аксиоматики произошло в 30-е годы XX века, когда была опубликована и получила всеобщее признание аксиоматика Андрея Николаевича Колмогорова. Сейчас невозможно указать ни одной области человеческой деятельности, где бы не применялись вероятностные исследования. Говорят о «стохастической революции в сознании». В современном языке стохастический означает «случайный», в древнегреческом stochastikos означало «умеющий угадывать». Где сегодня используются вероятностно-статистические методы? Начать по праву следует со статистической физики. Современное естествознание исходит из представления, согласно которому все явления природы носят статистический характер и законы могут получить точную формулировку только в терминах теории вероятностей. Статистическая физика стала основой всей современной физики, а теория вероятностей – ее математическим аппаратом. В статистической физике рассматриваются задачи, которые описывают явления, определяющиеся поведение большого числа частиц. Статистическая физика весьма успешно применяется в самых разных разделах физики. В молекулярной физике с ее помощью объясняют тепловые явления, в электромагнетизме – диэлектрические, проводящие и магнитные свойства тел, в оптике она позволила создать теорию теплового излучения, молекулярного рассеивания света. В последние годы круг приложений статистической физики продолжает расширяться. Статистические представления позволили быстро оформить математическое изучение явлений ядерной физики. Появление радиофизики и изучение вопросов передачи радио сигналов не только усилили значение статистических концепций, но и привели к прогрессу самой математической науки – появлению теории информации. Понимание природы химических реакций, динамического равновесия также невозможно без статистических представлений. Вся физическая химия, ее математический аппарат и предлагаемые ею модели являются статистическими. Обработка результатов наблюдений, которые всегда сопровождаются и случайными ошибками наблюдений, и случайными для наблюдателя изменениями в условиях проведения эксперимента, еще в XIX столетии привела исследователей к созданию теории ошибок наблюдений, и эта теория полностью опирается на статистические представления. Астрономия в ряде своих разделов использует статистический аппарат. Звездная астрономия, исследование распределения материи в пространстве, изучение потоков космических частиц, распределение на поверхности солнца солнечных пятен (центров солнечной активности) и много е другое нуждается в использовании статистических представлений. Биологи заметили, что разброс размеров органов живых существ одного и того же вида прекрасно укладывается в общие теоретико-вероятностные законы. Знаменитые законы Менделя, положившие начало современной генетике, требуют вероятностно-статистических рассуждений. Изучение таких значительных проблем биологии, как передача возбуждения, устройство памяти, передача наследственных свойств, вопросы расселения животных на территории, взаимоотношения хищника и жертвы требует хорошего знания теории вероятностей и математической статистики. Гуманитарные науки объединяют очень разнообразные по характеру дисциплины – от языкознания и литературы до психологии и экономики. Статистические методы все в более значительной мере начинают привлекаться к историческим исследованиям, особенно в археологии. Статистический подход используется для расшифровки надписей на языке древних народов. Идеи, руководившие Ж. Шампольоном при расшифровке древнего иероглифического письма, являются в основе своей статистическими. Искусство шифрования и дешифровки основано на использовании статистических закономерностей языка. Другие направления связаны с изучением повторяемости слов и букв, распределения ударений в словах, вычислением информативности языка конкретных писателей и поэтом. Статистические методы используются для установления авторства и изобличения литературных подделок. Например, авторство М.А. Шолохова по роману «Тихий Дон» было установлено с привлечением вероятностно-статистических методов. Выявление частоты появления звуков языка в устной и письменной речи позволяет ставить вопрос об оптимальном кодировании букв данного языка для передачи информации. Частота использования букв определяет соотношение количества знаков в наборной типографской кассе. Расположение букв на каретке пишущей машины и на клавиатуре компьютера, определяется статистическим изучением частоты сочетаний букв в данном языке.

34 Многие проблемы педагогики и психологии также требуют привлечения вероятностно-статистического аппарат. Вопросы экономики не могут не интересовать общество, поскольку с ней связаны все аспекты ее развития. Без статистического анализа невозможно предвидеть изменение количества населения, его потребностей, характера занятости, изменения массового спроса, а без этого невозможно планировать хозяйственную деятельность. Непосредственно связаны с вероятностно-статистическими методами вопросы проверки качества изделий. Зачастую изготовление изделия занимает несравненно меньше времени, чем проверка его качества. По этой причине нет возможности проверить качество каждого изделия. Поэтому приходится судить о качестве партии по сравнительно небольшой части выборки. Статистические методы используются и тогда, когда испытание качества изделий приводит к их порче или гибели. Вопросы, связанные с сельским хозяйством, уже давно решаются с широким использованием статистических методов. Выведение новых пород животных, новых сортов растений, сравнение урожайности – вот далеко не полный список задач, решаемых статистическими методами. Можно без преувеличения сказать, что статистическими методами сегодня пронизана вся наша жизнь. После знакомства учащихся с текстом полезно продемонстрировать учащимся понятия случайности и закономерности с помощью наглядных пособий. Это вращающийся диск с пронумерованными секторами, кубик с пронумерованными гранями, набор разноцветных шариков. Полезно также в качестве примера привести броуновское движение (Рисунок 7).Рисунок 7 В известном сочинении поэта-материалиста Лукреция Кар «О природе вещей» имеется яркое и поэтическое описание явления броуновского движения пылинок: «Вот посмотри: всякий раз, когда солнечный свет проникает В наши жилища и мрак прорезает своими лучами, Множества маленьких тел в пустоте, ты увидишь, мелькая, Мечутся взад и вперед в лучистом сиянии света; Будто бы в вечной борьбе они бьются в сраженьях и битвах. В схватки бросаются вдруг по отрядам, не зная покоя. Или сходясь, или врозь беспрерывно опять разлетаясь. Можешь из этого ты уяснить себе, как неустанно Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся. Так о великих вещах помогают составить понятье Малые вещи, пути намечая для из достиженья, Кроме того, потому обратить тебе надо вниманье На суматоху в телах, мелькающих в солнечном свете, Что из нее познаешь ты материи также движенье»

35 Первая возможность экспериментального исследования соотношений между беспорядочным движением отдельных частиц и закономерным движением их больших совокупностей появилась, когда в 1827 году Ботаник Р. Броун открыл явление, которое по его имени названо «броуновским движением». Броун наблюдал под микроскопом взвешенную в воде цветочную пыльцу. К своему удивлению он обнаружил, что взвешенные в воде частицы находятся в непрерывном беспорядочном движении, которое не удается прекратить при самом тщательном старании устранить какие либо внешние воздействия. Вскоре было обнаружено, что это общее свойство любых достаточно мелких частиц, взвешенных в жидкости. Броуновское движение – классический пример случайного процесса. III Стадия рефлексии. Подводя итог урока, необходимо добиться понимания учащимися следующих важных положений: 1. В окружающей реальности действую два основных типа законом – статистические законы и законы жесткой детерминации. 2. Законы обоих типов объективны, несводимы друг к другу и выражают необходимые связи в природе. 3. Детерминистические законы представляют собой низший уровень процесса познания окружающего нас мира, статистические законы более современны, они отражают объективные связи в природе и являются более высоким этапом познания. На этапе рефлексии учащимся предлагается составить синквейн и в поэтической форме выразить свое отношение к изученном материалу. Справка: СИНКВЕЙН – приём технологии развития критического мышления, на стадии рефлексии. Это короткое литературное произведение, характеризующее предмет (тему), состоящее из пяти строк, которое пишется по определённому плану. Слово «синквейн» происходит от французского слова «пять». ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА 1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное. 2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами. 3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме. 4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке. 5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное. Примеры синквейнов: Случайность Ускользающая, непознанная. Осознать, изучить, понять Случайность есть проявление закономерности. Реальность. Теория вероятностей. Новая, интересная. Изучим, поймем, заинтересуемся. Присутствует во всех областях. Инструмент познания.