Автор: Акимова Марина, 10 класс. Руководитель: Заковряшина Н.М. Почему правильных многогранников только пять? - презентация

1 Автор: Акимова Марина, 10 класс. Руководитель: Заковряшина Н.М. Почему правильных многогранников только пять?

2 Ход работы Математика есть орудие познания и изменение природы человеком. Мы воспользовались данным орудием и провели свое небольшое исследование в области «Многогранников». Убедившись в том, что информация в школьном учебнике по данной теме очень скудна, мы поставили перед собой цель: глубже изучить различные виды многогранников и ознакомить с ними учащихся нашего класса. Гипотеза: мы считаем, что, изучив данную тему, сможем расширить кругозор в этой области и донести полученную информацию до ребят.

3 Задачи 1) проработать литературу; 2) изучить различные виды многогранников; 3)Посмотреть сечения многогранников плоскостью; 4) интересно подготовить данный материал для проведения урока.

4 Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.

5 Октаэдр Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.

6 Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.

7 Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

8 Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. A C D S B E F A C D S B SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD. O S C D В А ABCD – основание SO – высота

9 Тетраэдр является ортоцентрическим тогда и только тогда, когда его противоположные ребра перпендикулярны; или середины всех шести ребер лежат на одной сфере; или все ребра описанного параллелепипеда равны. Слово «тетраэдр» оразовано из двух греческих слов: tetra – «четыре» и hedra – «основание, грань». Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. В качестве основания может быть выбрана любая его грань.

10 Тетраэдр, в вершине которого сходятся три взаимно перпендикулярных ребра, называется прямоугольным. Точка М и будет ортоцентром. М S S1S1 S2S2 S3S3 S² = S 1 ²+ S 2 ²+ S 3 ²

11

12 1. описанный параллелепипед равногранного тетраэдра – прямоугольный ; 2. у него имеется три оси симметрии (это общие перпендикуляры, проведенные к противоположным ребрам, они же бимедианы. 3. развертка тетраэдра, полученная при разрезании его по трем сходящимся в одной вершине ребрам; 4. все трехгранные углы равны; 5. все медианы равны; 6. все высоты равны; 7. центры вписанной и описанной сфер и центроид совпадают; 8. радиусы описанных окружностей граней равны; 9. периметры граней равны; 10. площади граней равны

13 Выводы Познакомились с видами многогранников; Повторили свойства многогранников.