«Построение графика квадратичной функции» (8 класс) МОУ « Гимназия 2» г. Оренбург Антонова Оксана Владимировна. - презентация

1

2 «Построение графика квадратичной функции» (8 класс) МОУ « Гимназия 2» г. Оренбург Антонова Оксана Владимировна

3 Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с - некоторые числа (причём а0). Например: у = 5х²+6х+3, у = -7х²+8х-2, у = 0,8х²+5, у = ¾х²-8х, у = -12х² - квадратичные функции

4 Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а >0) или вниз (если а 0 ). у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а

5 Чтобы построить график функции надо: 1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы. Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0 )

6 Чтобы построить график функции надо: 2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: ; или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение. Прямая x=m является осью симметрии параболы. Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы n = 1²-2·1-3 = -4 А(1;-4) – вершина параболы. х=1 – ось симметрии параболы.

7 Чтобы построить график функции надо: 3. Заполнить таблицу значений функции: Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом: *- посчитать значение функции в выбранных значениях х. Пример: у = х²-2х-3 А(1;- 4) – вершина параболы х=1 – ось симметрии параболы. Составим таблицу значений функции: хm-2m-1mm+1m+2 у**n** х у

8 У 4 у = х²-2х х Чтобы построить график функции надо: 4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией. х0123 у

9 Сформулируйте определение квадратичной функции. Что представляет собой график квадратичной функции? Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит? В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции? Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

10 Стоит немного отдохнуть от компьютера. Попробуйте построить в тетради график функции у = -2х²+8х-3 Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке план план

11 Постройте график функции у = -2х²+8х-3 План построения графика квадратичной функции: 1. Описать функцию: название функции; что является графиком функции; куда направлены ветви параболы 2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: или n = у(m) 3. Заполнить таблицу значений функции. 4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; соединить их плавной линией.

12 Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом: у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а

13 Если у вас получилось тоже самое – вы молодец и мы вас поздравляем!!! Вы можете перейти к следующей странице.

14 Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. (листаем свойства по щелчку мыши) 1. Область определения функции (-;+) Область значений функции (-;5] 2. Нули функции х=0,5 и х=3,5 3. у>0 на промежутке (0,5;3,5) y

15 Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций: I вариант I вариант у = -х²+6х-8 Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции. Желаем успеха! II вариант у = -х²-6х-7 Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

16 Перед продолжением работы запишите домашнее задание, перейдя по ссылке Далее выполните тест. прочитайте задание; прочитайте задание; выполните его устно или, сделав записи в тетради; выполните его устно или, сделав записи в тетради; и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши. и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши. Д/З

17 Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 1 вопрос: Выберите квадратичную функцию а) б)в)г)

18 Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 2 вопрос: Куда направлены ветви параболы ? Вверх Вверх Вверх Вниз Вниз Вниз

19 Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 3 вопрос: Укажите координаты вершины параболы а) А(3;6) А(3;6) б) А(-1;-17) А(-1;-17) в) А(1;-3) А(1;-3) г) А(1;-1) А(1;-1)

20 Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 4 вопрос: На рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции у= - 4х²-16х+1, подведите к нему стрелку и нажмите левую кнопку мыши. у 0 6 х У -6 0 х У -6 0 х у х у 6 0 х у 5 0 2,5 х 2,5

21 5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке. 1. у = -x 2 +6x у = -x 2 +6x у = -x 2 +6x 2. у = - 3х²+8х-11 у = - 3х²+8х-11 у = - 3х²+8х у = - 4х²-16х+1 у = - 4х²-16х+1 у = - 4х²-16х+1 4. у = х²-6х у = х²-6х у = х²-6х 5. у = х²+6х у = х²+6х у = х²+6х 6. у = 1,2х²-6х+5 у = 1,2х²-6х+5 у = 1,2х²-6х+5 Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. У -6 0 х

22 ВЕРНО Вы просто молодец! Продолжайте в том же духе. Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

23 НЕ ВЕРНО Увы! Вы ошиблись! Попробуйте в следующем вопросе выбрать правильный ответ. Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

24 Запишите домашнее задание: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/А.Г. Мордкович – М.:Мнемозина, г. пункт 22 (учить); пункт 19, 20, 21(повт.) (а,б) Желаем успехов!

25 Оцените своё настроение и состояние после проведённого урока. (выберите левой кнопкой мыши соответствующее изображение ) ?

26 Выход

27

28

29