Теорема Пифагора Пифагор Самосский. (Pythagoras of Samos) Родился: около 569 г. до РХ на острове Самос в Ионическом море (Ionii). Умер: около 475 г. до. - презентация

1 Теорема Пифагора Пифагор Самосский. (Pythagoras of Samos) Родился: около 569 г. до РХ на острове Самос в Ионическом море (Ionii). Умер: около 475 г. до РХ. Работу выполнили: Ковган Ксения Савина Дарья Евсеенко Анастасия Руководитель: Каширина М.А. © Каширина Марина Александровна. 2008

2 «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

3 Карта древней Греции

4 Теорема Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем. И.Дырченко

5 Биография Пифагора: Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способ­ности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермо­дамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермо­даманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии.

6 Пифагор первым определил и изучил Пифагор первым определил и изучил взаимосвязь музыки и математики. взаимосвязь музыки и математики. Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку. Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку. Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты». Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

7 Память. Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный, гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

8 Изречения Пифагора Изречения Пифагора Статуя формой своей хороша, А человека украсят дела. Шуткой беседу укрась, освети. Шутка, что соль. Лишь не пересоли… Лучше молчи, ну, а коль говоришь, Пусть будет лучше, чем то, что молчишь. Если ты в гневе, не смей говорить! Действовать резко и злобу сорить. Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет. Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

9 Теорема Пифагора: Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. ( старое звучание) Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (современная формулировка)

10 Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора 1. Записать для него теорему Пифагора; с 2 = а 2 +b 2 2. Выразить неизвестную сторону через две другие; 3. Указать прямоугольный треугольник; 4. Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону

11 Решение египетской задачи Решение египетской задачи На веревке отмеривались 3 последовательных отрезка длиною в 3, 4 и 5 единиц длины. Если соединить концы этой веревки и натянуть ее на 3-ем и 7-ом делении, то получится прямоугольный треугольник. На веревке отмеривались 3 последовательных отрезка длиною в 3, 4 и 5 единиц длины. Если соединить концы этой веревки и натянуть ее на 3-ем и 7-ом делении, то получится прямоугольный треугольник

12 Египетская задача « правило веревки».. Египетская задача « правило веревки».. С помощью веревки в 12 единиц длины построить прямоугольный треугольник. С помощью веревки в 12 единиц длины построить прямоугольный треугольник. Этим приемом пользовались еще древние египтяне при постройки пирамид. Быть может поэтому египетское слово для названия землемеров в дословном переводе значит «вытягиватель веревки». Нынешние землемеры для получения прямого угла также прибегают к подбному приему, отмечая на своих землемерных цепях такую комбинацию из 3 целых чисел, которая выражала бы длины сторон прямоугольного треугольника с соизмеренными сторонами. Числа эти должны удовлетворять условию теоремы Пифагора, то есть сумма квадратов 2 из них должна быть равна квадрату целого числа. Взятые, целые числа 3,4 и 5 удовлетворяют этому условию: =5 2. Но легко видеть, что подобных чисел можно найти, сколько угодно. Этим приемом пользовались еще древние египтяне при постройки пирамид. Быть может поэтому египетское слово для названия землемеров в дословном переводе значит «вытягиватель веревки». Нынешние землемеры для получения прямого угла также прибегают к подбному приему, отмечая на своих землемерных цепях такую комбинацию из 3 целых чисел, которая выражала бы длины сторон прямоугольного треугольника с соизмеренными сторонами. Числа эти должны удовлетворять условию теоремы Пифагора, то есть сумма квадратов 2 из них должна быть равна квадрату целого числа. Взятые, целые числа 3,4 и 5 удовлетворяют этому условию: =5 2. Но легко видеть, что подобных чисел можно найти, сколько угодно.

13 На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли? Поверхность земли 15м 17 м

14 Решение задачи С В А Дано: АС = 15 м АВ = 17 м Найти: ВС - ? ?

15 Задача древних индусов Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой, Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока?

16 Решение: Х 2 Х + 1/2

17 Задача индийского математика XII века Бхаскари: На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

18 Решение задачи Бхаскари : 3 4 ?

19 Доказательство по учебнику Атанасяна ba a b a b b a c c c c

20 Рисунок к доказательству по учебнику Погорелова А С В D

21 Рисунок к доказательству Эвклида A C B F G D E K H M L N P

22 Рисунок к доказательству Мельмана АВ С b a c r r r

23 Рисунок к доказательству Перигаля («Колесо с лопастями») О

24 Рисунок к доказательству Вальдхейма b a b c c

25 Рисунок к доказательству Гофмана А С В D E F a b c

26 Рисунок к доказательству Нассира-эд-Дина A D E F P Q M N B G K L O a b c C

27 Некоторые пифагоровы тройки чисел авсавс

28 Задачи по планиметрии с практическим применением 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле Восток был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли 6400 км). 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле Восток был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли 6400 км).

29 . От пристани одновременно отплыли два корабля:один на юг, со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью 12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через 2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км) От пристани одновременно отплыли два корабля:один на юг, со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью 12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через 2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км)

30 Задача из китайской « Математики в девяти книгах». «Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к бере- гу, то он как раз коснётся его. Спраши- вается: какова глубина воды и какова длина камыша?».

31 Афоризмы. Афоризмы. «Не садись на хлебную меру»С равным достоинством относись к малым и великим мира сего. «Через весы не шагай»Не нарушай равновесия в природе. «Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает»Дружбу держи с кем мудрость постигаешь, чурайся глупцов, кто праздно время проводит. «Ласточек в доме не держи»Не замыкайся в себе, что знаешь, свободной судьбе предоставь. «Не ешь сердца»Не ничтожь счастье других и не терзай себя душевными муками. «Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку посвящен он Солнцу и Луне» Соразмерно чти и храни вожака и правителя, но не поступай вероломно, не предавай. «Меру во всем соблюдай и дела свои во время делай» «Начало – пол-целого дела»

32 Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За свет луча, пришедший с облаков, Поэтому всегда с тех самых пор Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. А.Шамиссо А.Шамиссо