Знаменитые математики в истории комплексных чисел Выполнил ученик класса и -10-1 Маслов Геннадий. - презентация

1 Знаменитые математики в истории комплексных чисел Выполнил ученик класса и Маслов Геннадий

2 Немного истории … Одним из важнейших этапов в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя : нет такого числа, чтобы.

3 Еще немного …. В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений вида кубические и квадратные корни : Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

4 Математики Итальянский алгебраист Дж. Кардано1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида : Нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что Джероламо Кардано (24 сентября 1501, Павия 21 сентября 1576, Рим ) Павия

5 Кардано называл такие величины " чисто отрицательными " и даже " софистически отрицательными ", считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой - нибудь величины, ни изменение какой - нибудь величины. Факт

6 Уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Главный труд Бомбелли « Алгебра » (LAlgebra), написана около 1560 года и издана в 1572 году. « Алгебра » примечательна во многих отношениях. Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения. ( ок. 1526, Болонья 1572, вероятно, Рим )

7 Название " мнимые числа " ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire ( мнимый ) для обозначения числа ( мнимой единицы ). (31 марта 1596, Лаэ ( провинция Т урень )- 11 февраля 1650, Стокгольм 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария 7 (18) сентября 1783, Санкт - Петербург, Российская империя )

8 В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, « Рассуждение о методе » ( полное название : « Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках »). Факт

9 Этот символ (i) вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. Термин " комплексные числа " так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс ( от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое. (30 апреля 1777, Брауншвейг 23 февраля 1855, Гёттинген )

10 Уже в двухлетнем возрасте Гаусс показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы : 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат : Факт

11 Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n- ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): (Abraham de Moivre, 26 мая 1667, Витри - ле - Франсуа 27 ноября 1754, Лондон )

12 Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Формула Эйлера позволяет записать число z в виде

13 Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор « по Эйлеру ». Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине Факт

14 В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число точкой на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой, а вектором, идущим в эту точку из начала координат.

15 После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании " гиперкомплексных " чисел - чисел с несколькими " мнимыми " единицами. Такую систему вида, где : построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их " кватернионами ". ( англ. William Rowan Hamilton; 4 августа сентября 1865)

16 Список используемой литературы : Сайт «Wikipedia» " Энциклопедический словарь юного математика "

17 Конец. Спасибо за внимание.