Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника… - презентация

1 Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника… противолежащая прямому углу. Остальные две стороны прямоугольного треугольника называются … катетами.

2 Признак 1 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Доказательство аналогично доказательству третьего признака равенства треугольников.

3 Признак 2 Теорема. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Пусть в прямоугольных треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 равны гипотенузы AB и A 1 B 1 и острые углы A и A 1. Предположим, что AC и A 1 C 1 не равны. На луче A 1 C 1 от его начала A 1 отложим отрезок AC. При этом точка C перейдет в точку C, отличную от C. Треугольники ABC и A 1 B 1 C будут равны по первому признаку. Тогда угол A 1 CB 1 будет прямым, и в треугольнике B 1 CC 1 будет два прямых угла. Противоречие. Следовательно, AC должен равняться A 1 C 1 и, значит, данные треугольники равны по первому признаку.

4 Вопрос 1 Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Прямоугольным называется треугольник, у которого есть прямой угол.

5 Вопрос 2 Какая сторона называется гипотенузой прямоугольного треугольника? Ответ: Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.

6 Вопрос 3 Какие стороны называется катетами прямоугольного треугольника? Ответ: Катетами называются стороны прямоугольного треугольника, противолежащие острым углам.

7 Вопрос 4 Что больше, катет или гипотенуза прямоугольного треугольника? Ответ: Гипотенуза.

8 Упражнение 1 Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны 4, 5, 5? Ответ: Нет.

9 Упражнение 2 Может ли прямоугольный треугольник иметь катеты 11 см и 111 см? Ответ: Да.

10 Упражнение 3 Может ли прямоугольный треугольник иметь тупой угол? Ответ: Нет.

11 Упражнение 4 Могут ли неравные прямоугольные треугольники иметь соответственно равные катеты? Ответ: Нет.

12 Упражнение 5 Может ли прямоугольный треугольник быть: а) равнобедренным; б) равносторонним? Ответ: а) Да, б) нет.

13 Упражнение 6 Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. Чему равна гипотенуза? Ответ: 5 см.

14 Упражнение 7 Верно ли, что если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и острому другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны? Ответ: Нет, пример приведен на рисунке.

15 Упражнение 8 Докажите, что высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны. Доказательство: Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AC = BC), AD и BD – высоты. Прямоугольные треугольники ABD и BAE равны по гипотенузе и острому углу. Значит, AD = BE.

16 Упражнение 9 Докажите, что если две высоты треугольника равны, то этот треугольник – равнобедренный. Доказательство: Пусть в треугольнике ABC высоты AD и BE равны. Прямоугольные треугольники ABD и BAE равны по гипотенузе и катету. Значит, B = A и, следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

17 Упражнение 10 В треугольнике KLM проведена медиана LN. Докажите, что высоты треугольников MLN и KLN, проведенные соответственно из вершин M и K, равны. Доказательство: Прямоугольные треугольники KNP и MNQ равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, KP = MQ.

18 Упражнение 11 В прямоугольном треугольнике ABC ( С = 90 о ) проведена медиана BD. Какой из углов больше ABD или CBD? Решение: Продолжим BD и отложим DE = BD. Треугольники BCD и AED равны. Следовательно, углы CBD и E равны. Так как BC < AB, то AE < AB и, значит, ABD < E = CBD.

19 Упражнение 12 В прямоугольном треугольнике ABC ( С = 90 о ) проведена биссектриса BE. Какой из отрезков больше AE или CE? Решение: Отложим на стороне BA отрезок BF = BC. Треугольники BCE и BFE равны. Следовательно, CE = EF. Так как EF < AE, то CE < AE.

20 Упражнение 13 По данному рисунку укажите способ нахождения расстояния между недоступными объектами A и B.

21 Упражнение 14 По данному рисунку укажите способ нахождения расстояния между недоступными объектами A и B.

22 Упражнение 15 Изобразите какой-нибудь прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является отрезок AB, а вершина C находится в одном из узлов сетки. Ответ:

23 Упражнение 16 Изобразите какой-нибудь прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является отрезок AB, а вершина C находится в одном из узлов сетки. Ответ:

24 Упражнение 17 Изобразите какой-нибудь равнобедренный прямоугольный треугольник, катетом которого является отрезок AC, а вершина C находится в одном из узлов сетки. Найдите его гипотенузу, если стороны клеток равны 1. Ответ: 4.

25 Упражнение 18 Изобразите какой-нибудь прямоугольный треугольник, катетом которого является отрезок AC, а вершина B находится в одном из узлов сетки. Ответ:

26 Упражнение 19 Изобразите какой-нибудь прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является отрезок AB, а вершина C находится в одном из узлов сетки. Найдите его катет, если стороны клеток равны 1. Ответ: 3.

27 Упражнение 20 Изобразите какой-нибудь прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является отрезок AB, а вершина C находится в одном из узлов сетки. Ответ: