ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ Под дифракцией света обычно понимают отклонения от простых законов распространения света, описываемых геометрической. - презентация

1 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ Под дифракцией света обычно понимают отклонения от простых законов распространения света, описываемых геометрической оптикой. Геометрическая оптика и прямолинейное распространение света являются предельным случаем дифракции, а трудности наблюдения последней связаны с малостью длины световой волны и низкой пространственной и временной когерентностью естественных источников света. Тщательные опыты в монохроматическом свете показывают, что вместо резкой границы между светом и тенью. возникает сложная картина освещенности, состоящая из темных и светлых участков - дифракционных полос. Гюйгенс постулировал, что каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, а новый волновой фронт строится как их огибающая. Френель дополнил этот принцип положениями о когерентности вторичных источников и интерференции испускаемых ими вторичных волн. Рис. 6.1 Принцип Гюйгенса-Френеля

2 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ Определение полной амплитуды волны в точке наблюдения сводится к векторному сложению элементарных комплексных амплитуд a n exp(if n ) вторичных волн. Рис. 6.2 К определению результирующей амплитуды волны в точке наблюдения

3 Результат дифракции Френеля на круглом отверстии радиуса R зависит от числа m открытых полуволновых зон, на которые разбивается волновой фронт AOB от точечного источника S. Разбиение ведется путем последовательного добавления половины длины волны к радиусу b опорной сферы с центром в точке P, до тех пор, пока расстояние (b+ не станет равным расстоянию AP до края отверстия, что и определит число m открытых для точки P зон. Поскольку волны от соседних зон приходят в точку P в противофазах, то результирующая амплитуда A p равна сумме знакопеременного ряда. Четное m соответствует минимуму интенсивности в точке P, нечетное число полуволновых зон соответствует максимумам интенсивности в центре дифракционной картины. Рис. 6.4 Реальные дифракционные распределения интенсивности излучения при постепенном приближении к экрану с круглым отверстием. При этом число открытых френелевских зон возрастает. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ. ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ Рис. 6.3 Разбиение волнового фронта на зоны Френеля

4 ПОПЕРЕЧНЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ При построении полуволновых зон для внеосевой точки Р возникает смещение вершины опорной сферы О относительно центра отверстия. Часть зон оказывается, как и для осевой точки, открытыми, а часть - открываются только частично. В результате возникает система внеосевых максимумов и минимумов (колец), по которым можно определить полное число открытых френелевских зон m для данной плоскости. Рис. 6.5 Построение зон Френеля для внеосевой точки Р Рис. 6.6 Поперечные дифракционные распределения для а) двух открытых б) трех открытых полуволновых зона) б)

5 МЕТОД ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ Амплитуды волн от малых элементов волнового фронта a 0 exp(, изображаются на комплексной плоскости элементарными векторами, поворот которых против часовой стрелки отражает возрастание фазы при перемещении от центра отверстия к его краю. Длины элементарных векторов a 0 уменьшаются с ростом угла между нормалью к волновому фронту и направлением на точку наблюдения Р, поэтому их векторная сумма не описывает окружность, а сворачивается по спирали. В отсутствие экрана полная амплитуда вторичных волн А р от всех френелевских зон соответствует вектору, соединяющему начало координат и центр спирали. Диаграмма 1 соответствует случаю дифракции на круглом отверстии, когда для точки наблюдения открыта одна полуволновая зона ( m = 1 ). А=2А р I=4I p Диаграмма 2 соответствует m = 2, когда амплитуда волны в точке P минимальна. Рис. 6.7 Векторные диаграммы: а) открыт весь волновой фронт, б) открыта одна зона m=1 в) открыто две зоны m=2 Рис. 6.8 Зависимость интенсивности дифракционного распределения от числа открытых зон

6 ДИФРАКЦИЯ НА КРУГЛОМ ДИСКЕ. ПЯТНО ПУАССОНА. Если на пути световой волны от источника S вместо экрана с отверстием расположен круглый непрозрачный диск диаметра D, то для точки наблюдения на экране Р, в зависимости от расстояния L, оказываются открытыми полуволновые зоны, начиная с некоторого m и до бесконечности. Принцип Бабине для дифракции на дополнительных экранах: А h – суммарная амплитуда, даваемая некоторым отверстием, А d – суммарная амплитуда волны, дифрагированной на диске того же диаметра, A p – амплитуда волны, распространяющейся в отсутствие препятствия. Векторная амплитуда оказывается конечной, монотонно возрастая по мере уменьшения диаметра диска, тогда в центре его геометрической тени должен наблюдается максимум интенсивности, называемый пятном Пуассона. Рис Реальные дифракционные распределения за непрозрачными дисками различных диаметров Рис. 6.9 Наблюдение дифракции на круглом диске Рис Векторные диаграммы

7 ИЗМЕНЕНИЕ ФАЗОВЫХ СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ВТОРИЧНЫМИ ВОЛНАМИ Увеличения интенсивности центрального дифракционного максимума можно добиться посредством дополнительного фазового сдвига между полуволновыми зонами. Для формирования из плоского волнового фронта 1-1 сходящегося фронта 2-2 достаточно последовательно уменьшать фазу каждой последующей зоны на, компенсируя увеличение оптической длины пути. Рис Фазовый сдвиг, полученный путем размещения в отверстии стеклянной пластины с кольцевыми ступенями равной высоты h и максимальной толщиной по центру. Рассмотрим для примера два отверстия: первое с внешним радиусом R 2, открывающее для точки Р одну полуволновую зон, и второе с внешним радиусом R 3, открывающее полторы зоны. На векторной диаграмме им будут соответствовать точки 2 и 3. Выделим, кроме того, точку 1, соответствующую первую половине первой зоны (радиус R 1 ). Рис Формирование сходящегося волнового фронта Очевидно, что если радиусы R 1, R 2 и R 3 соответствуют значениям m = 0.5, 1.0 и 1.5, то требуемая высота стеклянных ступеней h должна рассчитываться из условия 4nh = l, поскольку дополнительный фазовый сдвиг между половинами зон должен составлять не, а /2.

8 ЗОННЫЕ ПЛАСТИНКИ Если все четные (или нечетные) зоны закрыть непрозрачной маской, то в точке P будет наблюдаться многократное усиление света, т.е. фокусировка (диаграмма 1 ) Если для четных или нечетных зон ввести дополнительный фазовый сдвиг, то интенсивность света в фокусе возрастет еще в 4 раза (диагр. 2) В первом случае перед нами амплитудная зонная пластинка, а во втором - фазовая зонная пластинка. В отличие от обычных фокусирующих систем, зонная пластинка (ЗП) обладает свойством полифокальности. Помимо главного фокуса, у нее образуются т.н. побочные или кратные фокусы. Рис Реальные дифракционные распределения интенсивности в плоскостях, отстоящих от амплитудной ЗП на расстояние L. Можно заметить наличие кратного фокуса f/3. L = 0,3 f L = 0,5 f L = 0,8 f L = f Рис Амплитудные и фазовые зонные пластинки