1. Устная работа 1) Как расположены относительно друг друга: а) две центрально-симметричные прямые? 2) Имеет ли центр симметрии: а) луч; б) две пересекающиеся. - презентация

1

2 1. Устная работа 1) Как расположены относительно друг друга: а) две центрально-симметричные прямые? 2) Имеет ли центр симметрии: а) луч; б) две пересекающиеся прямые; в) фигура, составленная из полосы и прямой, не лежащей в ней? 3) Назовите фигуры, которые имеют: а) центр симметрии; б) центр симметрии n-го порядка, определите n. 4) В каком случае прямая при осевой симметрии переходит в параллельную ей прямую? 5) Существует ли осевая симметрия, которая переводит луч в себя? 6) Может ли иметь центр симметрии невыпуклый: а) четырехугольник; б) шестиугольник?

3 Изобразим отрезок AB и точку M (лучше сначала взять точку, не принадлежащую прямой AB). Построим отрезок: 1) MN=AB; 2) MN=AB и MN||AB; 3) MN=AB, MN||AB и точки B и N лежат в одной полуплоскости относительно прямой AM. 2. Новый материал

4 AB M N M N - Сколько таких отрезков можно построить в каждом случае? 1) 2) 3)3) MN

5 Остановимся на последнем, третьем случае. Наглядно можно себе представить, что точки A и M переносились в одном и том же направлении на одну и ту же величину, чтобы подчеркнуть это поставим соответствующие стрелки. Не только своим значением, но и направлением характеризуются многие физические величины, например, скорость, сила и др. Такие величины называют векторными. AB MN

6 Определение. Вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец.

7 Чем отличаются расположения векторов на рисунках? Два вектора и, лежащие на одной прямой, называются одинаково направленными, если один из лучей AB или A'B' содержится в другом. В противном случае они называются противоположно направленными

8 Два вектора, не лежащие на одной прямой, называются одинаково (противоположно) направленными, если они лежат на параллельных прямых по одну сторону (по разные стороны) от прямой, соединяющей их начала

9 Вопрос - Как вы думаете, что нужно принять за длину вектора? Определение. Длиной, или модулем, вектора называется длина соответствующего отрезка. Длина вектора, обозначается соответственно | |, | |. ABa a

10 Вопрос - Сделайте предположение о том, какие пары векторов на рисунке можно считать равными? Почему? a b c d e Определение. Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое направление и равные длины.

11 Так рассматривают нулевые векторы, у которых начало совпадает с концом. Все нулевые векторы считаются равными между собой. Они обозначаются | |=0 Вопрос - Может ли вектор иметь нулевую длину? Изобразим такой вектор

12 Параллельный перенос Говорят, что точка А' плоскости получается из точки А параллельным переносом на вектор, если =. a a AA'

13 Преобразование плоскости, при котором точкам А сопоставляются точки А' так, что вектор равен заданному вектору, называется параллельным переносом на вектор. Говорят, что фигура F' получается параллельным переносом фигуры F на вектор, если все точки фигуры F' получаются всевозможными параллельными переносами точек фигуры F на вектор. a AA' a a a

14 Свойство 1 Параллельный перенос сохраняет расстояния между точками.

15 Свойство 2 Параллельный перенос переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

16 Пример 1 Сколько различных векторов задают направленные стороны параллелограмма АВСD? Ответ: 4 вектора. B AD C

17 Вопрос 1 Что называется вектором? Ответ: Вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец.

18 Вопрос 2 Как обозначается вектор? Ответ: Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается. Векторы обозначаются также и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней. Например, и т.д. AB a

19 Вопрос 3 Как изображается вектор? Ответ: Вектор изображается стрелкой с началом в точке А и концом в точке В. AB

20 Вопрос 4 Какие векторы называются одинаково (противоположно) направленными?

21 Вопрос 5 Что называется длиной, или модулем, вектора?

22 Вопрос 7 Какие векторы называются равными?

23 Вопрос 9 Что называется параллельным переносом?

24 Вопрос 10 Какая фигура называется фигурой, полученной из данной параллельным переносом?

25 Упражнение 1 Какие из векторов, изображенных на рисунке: а) равны; б)противоположн о направлены? Ответ: а) 1 и 8; 2 и 7; 3 и 12; 5, 9, и 15; б) 1 и 2; 1 и 7; 2 и 8; 3 и 14; 4 и 6; 5 и 10; 7 и 8; 9 и 10; 10 и 15; 12 и 14.

26 Упражнение 2 Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы с началом и концом в точках А, В, С, D, О задают один и тот же вектор? Сколько имеется различных векторов? Ответ: 12 различных векторов.

27 Упражнение 3 При каком условии существует параллельный перенос, отображающий один отрезок на другой? Ответ: Отрезки равны и лежат на параллельных прямых или на одной прямой.

28 Упражнение 4 Ответ: Бесконечно много. Даны две параллельные прямые. Сколько существует параллельных переносов, переводящих одну из них в другую?

29 Упражнение 5 Существует ли параллельный перенос, при котором одна сторона треугольника переходит в его другую сторону? Ответ: Нет.

30 Упражнение 6 Населенные пункты A и D расположены на противоположных берегах реки. В каком месте реки следует построить мост BC, чтобы длина пути ABCD была наименьшей. (Берега реки предполагаются параллельными, а мост строится перпендикулярно этим берегам). Решение: Через точку D проведем прямую, перпендикулярную берегам реки и отложим на ней отрезок DD равны BC. Четырехугольник BCDD – параллелограмм. Следовательно, CD = BD и AB + BC + CD = AB + BD + DD. Поскольку DD постоянно и равно ширине реки, длина пути ABCD будет наименьшей, если сумма AB + BD – наименьшая. Это будет в случае, если A, B и D лежат на одной прямой. Таким образом, искомая точка B является точкой пересечения прямой AD и берега реки.

31 4. Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 42 учебника). 2. Решить задачи. 3,5,6,13

32