С ИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ "То, чем в прежние эпохи занимались лишь зрелые умы ученых мужей, в более позднии времена стало доступно пониманию мальчишек" Гегель. - презентация

1 С ИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ "То, чем в прежние эпохи занимались лишь зрелые умы ученых мужей, в более позднии времена стало доступно пониманию мальчишек" Гегель

2 С ИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Системой счисления называется совокупность приемов обозначения чисел - язык, алфавитом которого являются символы (цифры), а синтаксисом - правило, позволяющее сформулировать запись чисел однозначно. Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа. Общий вид числа: A = a n a n-1...a 2 a 1 a

3 В ИДЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Непозиционные CC Позиционные CC

4 Р ИМСКАЯ НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В качестве цифр в римской системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Непозиционные - алфавит которых содержит неограниченное количество символов, причем количественный эквивалент любой цифры постоянен, и зависит только от ее начертания. Пример: I = 1 II = 2 III = 3 XXXI =

5 П ОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ позиционных системах счисления В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. разрядом. Позиция цифры в числе называется разрядом. алфавит цифр основание. Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание Пример: 111 = 1* * *10 0 = Общий вид для положительных целых чисел: Здесь X - число, x i - i-тый разряд числа, p - основание системы счисления

6 СЧИСЛЕНИЯ О СНОВАНИЕ А ЛФАВИТ ЦИФР Д ЕСЯТИЧНАЯ 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Д ВОИЧНАЯ 2 0,1 В ОСЬМЕРИЧНАЯ 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Ш ЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15) В позиционных CC основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов. Пример: 185,2 10 В9,4 16 = 11* * * ,2 8 = 2* * * ,1 4 = 2* * * * * ,01 2 = 1* * * * * *2 -2

7 П ОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ где q-основание системы счисления Развернутая форма числа в двоичной CC: А 2 =a n *2 n +a n-1 *2 n-1 +…+a 0 *2 0 +a -1 * …+a -m *2 -m А q =a n *q n +a n-1 *q n-1 +…+a 0 *q 0 +a -1 *q -1 + …+a -m *q -m

8 Х 2= 124I2 124I62I2 0 62I31I2 030I15I2 1 14I7I2 1 6I3I2 Ответ: 1I2I Проверка: =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0* *2 0 = =

9 27 10 Х 2= 27I2 26I13I2 1 12I6I2 1 6I3I2 0 2I1 Ответ: Проверка: =1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =

10 35 10 Х 2 35I2 34I17I2 1 16I8I2 1 8I4I2 0 4I2I2 0 2I1 Ответ: Проверка: =1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =

11 = Х 2= = Х 2= = Х 2= = Х 2= Ответ: = = = =

12 Х Х 10 Ответ: = =

13 75 10 X 8 X 16 75I8 Проверка: =3*8 0 +1* I9I8 1*8 2 =3+8+64= 3 8I1 = I16 Проверка: =11* * I 4 =11+64= =4В

14 З АНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 1 Я окончил курс университета 44 года от рода. Спустя год 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте –всего 11 лет- способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей. Из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц

15 З АНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 2 У меня 12 пальцев на одной руке, а 101 палец на двух руках

16 В КАКОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ЗАПИСАНЫ ДАННЫЕ ЧИСЛА ? П ЕРЕВЕДИТЕ В ДЕСЯТИЧНУЮ СС. 3C 2А Е ОТВЕТ:

17 Ч ТО БУДЕТ НА РИСУНКЕ ? (1,11)2 (101,11)3(101, 1001)4(1000, 110 5(101,11)6 (1010, 110) 7(1001, 1)8(11,1) 9(1,11)10 (101, 1001) 11(101, 1010) 12(1000, 1010) 13(1000,100 1) 14 (101, 1001)

18 Практикум 1. Представить римские числа в десятичной системе счисления CDIX -? CVXLIX -?MCCXIX-? 2. Перевести число в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления. 3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 345 и Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: а) ; б) ; в) 5638; г) 7218; д) 1C416; е) 9A2F Решить задачу За праздничным столом собрались 4 поколения одной семьи : дед, отец, сын и внук. Их возраст в различных системах счисления записывается так 88 лет, 66 лет, 44 года и 11 лет. Сколько им лет в десятичной системе счисления, если через год их возраст в тех системах счисления можно будет записать как 00. десятичной системе счисления, если через год их возраст в тех системах счисления можно будет записать как