Тема: Предел 1.Предел переменной величины(слайды 2,3,4) 2. Предел функции в точке (слайды 5,6) - презентация

1 Тема: Предел 1.Предел переменной величины(слайды 2,3,4) 2. Предел функции в точке (слайды 5,6)

2 Тема: Предел переменной величины Задача 1 В равнобедренный треугольник вписана последовательность окружностей с диаметрами х 1,х 2,х 3,…х n Х n- переменная величина При n х0 х1, х2 х3 хnхn Какая величина меняется с каждым действием? Как будет меняться значение х при возрастании номера n?К какой величине будет стремиться х,если n стремиться к бесконечности? Запишем с помощью символа:

3 х1 х2 х3 Пусть у 1, у 2, у 3… у n- последовательность сумм диаметров у 1= х 1 у 2 =х 1 +х 2 у 3= х 1 +х 2 +х 3 у n =х 1 +х 2 +х 3 +…+х n К чему стремится у при n? при n уh Задача 2

4 определение Число а есть предел переменной величины х, если в процессе своего изменения х неограниченно приближается к а: lim x=a В первой задаче (приложение 5) пределом переменной величины х при n стремящемся к бесконечности является О.Записывается так:первой задаче Задача 1: Задача 2: Решение для второй задачи (приложение 6) запишите самостоятельно. Проверим:второй задачи

5 Дана функция f(x) =х+2 х1.Есть ли предел функции f(x)? Значения х: 0,9; 0,99; 0,999; 1,1; 1,01; 1,001 f(0,9)=2,9 f(0,99)=2,99 f(0,999)=2,999 f(1,1)=3,1 f(1,01)=3,01 f (1,001)=3,001 x y f(x)=x+2 0 Рассмотрим значения х, мало отличающиеся от числа 1 и рассчитаем значения функции : Чему будет равен предел функции f(x)=x+2 при х стремящемся к единице? Запишем: Тема: Предел функции в точке

6 К чему стремится предел функции f(x), если задан предел аргумента x? Число в называется пределом функции f(x) в точке а, если для всех значений х, достаточно близких к а и отличных от а, значения функции f(x) сколь угодно мало отличается от числа в: Решаем 200(а, в);203(а) Запишем определение: