ПРОЦЕНТЫ Методическая разработка учителя математики МОУ гимназия 3 г.Зеленодольска РТ Алтыновой Светланы Александровны. - презентация

1 ПРОЦЕНТЫ Методическая разработка учителя математики МОУ гимназия 3 г.Зеленодольска РТ Алтыновой Светланы Александровны

2 Введение Задачи на части и проценты часто вызывают затруднения у учащихся. Причина такой ситуации, на мой взгляд, в том, что тема «Проценты» изучается в 5-6 классах, изучается непродолжительно и, наконец, к задачам на части и проценты не возвращаются в старших классах. Обучение их решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. Действительно, это одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. Не будучи подготовленными к пониманию, вряд ли учащиеся смогут осмысленно трактовать такие сообщения, как «Банк начисляет 120 процентов годовых», «В выборах приняли участие 56 процентов избирателей» и т. д. Заметим, что задачи на проценты сегодня становятся еще более актуальны, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется (повышение цен; объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях; сведения о повышении процента банковского кредита и т. д.) Заметим, что учащиеся не всегда быстро выучиваются хорошо различать высказывания «выполнил на 2 %» и «перевыполнил на 2 %». Их можно потренировать вопросами типа: «Бригада перевыполнила задание на 10 %. Насколько процентов она выполнила задание?»; «Магазин выполнил план товарооборота на 105 %. На сколько процентов магазин перевыполнил план товарооборота?» Практика показывает, что в задачах типа «Цена товара снизилась с руб. до руб. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена по сравнению с первоначальной ценой?» учащиеся испытывают затруднения в определении того, какое число принимать за 100 %. Нужно обратить их внимание на число, с которым сравнивают другое число. В этом помогает переформулировка условия задачи: «На сколько процентов р. меньше, чем руб.?»

3 Стандарты математического образования: Выпускник основной школы должен знать: выражать отношение чисел в процентах, записывать процент в виде дроби; находить процент от заданного числа. Примеры: а) В весеннем кроссе приняли участие от 9а класса 9 человек и от 9б – 8 человек. В 9а учатся 30 человек, а в 9б – 25 человек. Какой процент учеников класса принял участие в кроссе? Где он был больше? (9/30*100=30 (%), 8/25*100=32(%). Ответ:30 % и 32 %; больше в 9б классе). б) Найти: а) 25 % от 48; б)5 % числа 120; в) 20 % числа 140; г) 16 % числа 75.(0,25 * 48 = 12). в) Товар стоил руб. Затем он подешевел на 8 %. Найдите новую стоимость этого товара. (35000*0,08=2800(р.), =32200(р.))

4 Типы задач 1 тип: нахождение процента от числа; 3 тип: нахождение процентного отношения двух чисел 2 тип: нахождение числа по его проценту

5 Задачи урока: сформировать способность к выражению в процентах части величины, выраженной дробью, и наоборот. Цель урока: расширить представления учащихся о возможности записи чисел в различных эквивалентных формах, ввести понятие процента

6 Реши круговые примеры (ответ каждого примера – первое число в следующем примере): П О Р ЦН Е Т 1,2 * 8 9, ,6 * 0,5 6,8 : 0,4 17 – 4,5 12,5 * 0,8 10 : 15 Отгадай слово и объясни его значение

7 Историческая справка Слово « процент » происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает « со ста ». Знак % произошел, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом « cento » ( сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки математики стали употреблять знак % для обозначения процентов. Процент – это сотая часть любой величины: пути, массы, площади, количества объёма… Обозначается процент знаком %.

8 ´ А зачем нам нужны проценты? С помощью процентов можно выразить отношение между двумя величинами: частью и целым. Например, можно узнать в процентах количество выполненной работы, пройденного пути, почитанных страниц книги, сахара в варенье, соли в морской воде. Удобно то, что мы имеем дело не с дробями, а с целыми числами, хотя речь идёт о той же величине Например, 3% (три процента) 18% (десять процентов) 101% (сто один процент)

9 Верно ли что: а) 1 см составляет 1% от 1 м; б) 1 г составляет 1% от 1 кг; в) 1 а составляет 1% от 1 га; г) 1 л составляет 1% от 1 м 3 ; д) 245 человек составляет больше 1% 10 тыс.человек; е) 245 человек составляет больше 1% 40 тыс.человек; ж) 3,3 млн. руб. отличаются от 3 млн.руб. меньше, чем на 1% ; з) масса 990 г отличается от 1 кг не более, чем на 1% ?

10 Задача. 20% времени на уроке ушло на проверку домашней работы. Сколько процентов осталось на другую работу? 100 – 20 = 80 % осталось на другую работу Ответ: 80%.

11 1) 45 : 100 = 0,45 (минут) - составляет 1% 2) 0,45 * 20 = 9 (минут) - проверка домашней работы 3) 45 – 9 = 36 (минут) - осталось на другую работу Ответ: 36 минут. Задача. 20% времени на уроке ушло на проверку домашней работы. Сколько минут осталось на другую работу?

12 Запомни! Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Например: 58% = 58 : 100 = 0,58 379% = 379 : 100 = 3,79 4,5% = 4,5 : 100 = 0,045 Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или натуральным числом.

13 Реши самостоятельно Запишите в виде десятичной дроби проценты: 143% = 56% = 7,2% = 0,51% = 1,43 0,56 0,072 0,0051

14 Запомни! Чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100% Например: 0,75 = 0,75 * 100% = 75% 0,037 = 0,037 * 100% = 3,7% 2 = 2 * 100% = 200% Любую десятичную дробь или натуральное число можно выразить в процентах.

15 Реши самостоятельно Запишите в процентах десятичные дроби: 0,84 = 0,15 = 0,07 = 1,23 = 15% 84% 7% 123%

16 Проверь себя! 1.Какое из равенств верное? а) 1% = 0,01 б) 1% = 0,100 в) 1% = 100 г) 1% = 0,1

17 Проверь себя! 2. Как записать десятичной дробью 5%? а) 0,5 б) 5,0 в) 0,005 г) 0,05

18 Проверь себя! 3. Как записать десятичной дробью 120%? а) 120% = 12,0 б) 120% = 1,2 в) 120% = 1,02 г) 120% = 0,12

19 Заполни таблицу Обыкновенная дробь 2525 Десятичная дробь 0,25 Процент 163%

20 Обыкновенная дробь Десятичная дробь 0,4 0,25 1,63 Процент 40%25% 163% 1 Заполни таблицу

21 Итог урока -С каким новым понятием мы познакомились на уроке? -Что такое "процент"? -Как его найти? -Где используется процент? -Преодолели мы возникшие трудности? -Чему научились? -Каким образом проценты перевести в дробь и наоборот? -Оцените свою работу