Правила математической регаты 1.Математическая регата – командное соревнование по решению математических задач. 2.Регата проводится в несколько туров: - презентация

1

2 Правила математической регаты 1.Математическая регата – командное соревнование по решению математических задач. 2.Регата проводится в несколько туров: 1 тур - 10 минут 2тур- 10 минут 3 тур - 10 минут

3 3. Решения задач оформляются и сдаются для проверки жюри. 4. Каждое решение сдается на отдельном листе, причем команда имеет право сдать только по одному варианту решения каждой из задач. 5. Жюри проверяет предложенные командами решения и оценивает их в баллах

4 6. Жюри имеет право оштрафовать команду (снятием баллов, лишением права на участие в данном туре, дисквалификацией игрока или команды) за шум или некорректное поведение. 7.. Определение победителей и общее ранжирование команд производится исходя из общего количества набранных командами баллов.

5 Признаки равенства треугольников Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

6 Признаки равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

7 Признаки параллельности двух прямых

8 Теорема 1: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Теорема 2: если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Теорема 3: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны:

9 1 тур 1. 1.Найдите суммы углов

10 = = 360° -100° = 260°

11 1.2. Параллельны ли прямые а и с ? с 124 ° 56 ° а х

12 1.2. Параллельны ли прямые а и с ? с 124 ° 56 ° а х Дано: а, с, х х- секущая 1= =56 0 Установить: а || c Решение: 1. 1= 2 (по свойству вертикальных углов), значит, 2= , 2-односторонние при прямых а и с и секущей х 3+ 2= =180 0, следовательно, а || c (по признаку параллельности прямых) 1 2 3

13 1.3. Доказать, что К = А А С К В

14 А С К В Дано: КВС, ВСА КВ=АС, КС=АВ Доказать: К= А Доказательство: 1. КВС = ВСА (по 3 признаку равенства треугольников) т. к. КВ=АС (по условию) КС=АВ(по условию) ВС –общая 2. К= А (по определению равных треугольников )( 2балла)

15 2.1 Точка А лежит на одном расстоянии от вершин равнобедренного треугольника MNO (MO=NO). Точка А лежит внутри треугольника. Соедините ее с вершинами и укажите равные треугольники. ( 4 балла)

16 2. 1. ( 4 балла) O M A N Доказательство: OAN= OAM (по 3 признаку равенства треугольников) т. к., т. к. 1) NO=OM (по условию) 2) NA=AM(по условию) 3) OA–общая Других вариантов нет Ответ: OAN, OAM Дано: OMN – равнобедренный (MO=ON) OA=NA=AM Найти: равные треугольники

17 2.2. На рисунке хорды АВ и СК равны. Доказать что углы АОС и КОС равны (4 балла) О А В С К

18 О А В С К Дано: Окружность АВ и КС –хорды АВ=КС Доказать: АОВ= КОС Доказательство: 1. АВО= КСА О (по 3 признаку равенства треугольников) т. к. 1) АО=ОВ (радиусы окружности) 2) ОС=ОК (радиусы окружности) 3) АВ=СК (по условию) 2. АОВ= КОС(по определению равных треугольников )

19 3.1 На сторонах вертикальных углов от их общей точке отложены равные отрезки КА, КВ, КС и КD.Докажите, что прямые АВ и СD параллельны. (5баллов)

20 А В К С D Доказательство: 1. КВА= КСD ( по 1 признаку равенства треугольников), т. к. 1) КА=ВК (по условию) 2) КС=КD(по условию) 3) АКВ= СКD( по свойству вертикальных углов) 2. АВК= КСD (по определению равных треугольников) 3. АВК, КСD накрест лежащие при прямых АВ и СD и секущей СВ, значит, АВ ||CD (по признаку параллельности прямых) Дано: Дано: АКВ, СКD- вертикальные АК=КВ=СК=КD Доказать: АВ ||CD