Производная МОУ «Тверская гимназия 6» г.Тверь Аграчева Юлия Леонидовна. - презентация

1

2 Производная МОУ «Тверская гимназия 6» г.Тверь Аграчева Юлия Леонидовна

3 У каждого человека есть определенный кругозор. Когда этот кругозор сужается до бесконечности малого, то он обращается в точку.Тогда человек и говорит, что это есть его точка зрения. Давид Гильберт

4 Цель урока: Знакомство с понятием производной функции в точке Формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной

5 Общее понятие производной было сделано независимо друг от друга почти одновременно английским физиком и математиком И.Ньютоном немецким философом и математиком Г.Лейбницем. и

6 Приращение аргумента. Приращение функции. Определение 1 Пусть функция y=f(x) определена в точках x 1 и x 0. Разность x 1 -x 0 называется приращением аргумента(при переходе от точки x 0 к точке x 1 ). Разность f(x 1 )-f(x 0 ) называется приращением функции. Приращение аргумента обозначается Приращение функции обозначается

7 Пример. Найти приращение функции y=x 2 при переходе от точки x 0 =1 к точке: а) x=1,1;б) x=0,98. Решение:

8 Определение производной Задача (о скорости движения). По прямой, на которой задано начало отсчета, единица измерения(метр) и направление, движется некоторое тело. Закон движения задан формулой s=s(t), где t - время(в секундах), s(t) - положение тела на прямой (координата движущейся точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах). Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с). Решение: 1) Пусть в момент времени t тело находилось в точке М, т.е. ОМ=S(t) o... мр S(t) 2) Дадим аргументу t приращение и рассмотрим тело в момент времени 4) за(с) прошло(м) 5) Скорость в момент времени t называется мгновенной скоростью v(t).

9 Производная функции y=f(x), обозначается и определяется по формуле Если функция f(x) имеет в точке x 0 производную, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке. Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то функция называется дифференцируемой на данном промежутке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.