Проект ОБ АВТОРЕ Ученица 11А класса МОУ «СОШ 8» г. Канаш ЧР Васильева Марина. Руководитель: учитель математики Халиулина Л.И. - презентация

1 Проект

2 ОБ АВТОРЕ Ученица 11А класса МОУ «СОШ 8» г. Канаш ЧР Васильева Марина. Руководитель: учитель математики Халиулина Л.И.

3 Цель проекта: использование «нематематической» модели для изучения и построения синусоиды. Задачи проекта: построить и исследовать график функции y=sin x.

4 Основополагающий и проблемные вопросы

5 План работы над проектом: 1) Наблюдение за движением Солнца по небесной сфере. март 2007г. – декабрь 2008г 2) Обработка и анализ полученных данных декабрь 2007г. - январь 2008г. 3) Выводы, оформление результатов эксперимента январь 2008г. 4) Защита проекта февраль 2008г

6 Опыт Построение графика захода Солнца Заход Солнца Датавремядатавремя

7 Наш опыт показывает, что описанный путь Солнца может быть использован для описания особенностей функции у =sin x. Полученная нами модель не совсем совершенна, т.к некоторая сплющенность земного шара вдоль полярной оси приводит к весьма незначительным отклонениям от «идеального» графика синуса. Начнем исследование функции у =sin x, т.е начнем описание поведения графика функции захода Солнца.

8 Что же такое функция? «Функцией в математическом смысле является однозначное отображение одного множества (Х) на другое (Y), т.е. каждому элементу х множества Х ставится в соответствие ровно один элемент у множества Y, хотя обратное условие не всегда выполняется». Каждому дню соответствует ровно один момент захода Солнца; день, когда Солнце не заходит, «запрещён» (не существует). Обратное соответствие не является однозначным: по времени захода Солнца нельзя однозначно определить дату, даже если исключить периоды солнцестояния, когда чуть ли не целую неделю заход (и восход) происходит в одно и тоже время. у х

9 Область определения функции. Солнечная система существует если не вечно, то достаточно долго, как в прошлом, так и в будущем. Поэтому можно утверждать, что область определения этой функции (-;+). Область допустимых значений функции. Опыт показывает, что момент захода Солнца для данной географической широты всегда лежит в заданных границах – например, для нашей местности от до Поэтому заход Солнца в 13.30, или в 0.04, или в 7.38 в нашем регионе – событие невозможное. То же относится и к функции y=sinx (-1 y1) или y=a·sinx (-aya).

10 Наименьший период. Легко видеть, что по истечении года все моменты захода Солнца повторяются в той же последовательности. Причина этих повторений – полный оборот Земли вокруг Солнца за год, считаемый для простоты за 365 дней. То есть, если известно, когда зашло Солнце 15 апреля такого-то года, можно быть уверенным, что 15 апреля любого следующего года оно зайдёт почти точно в это же время. «Почти» объясняется несоизмеримостью продолжительности года и продолжительности суток, но ежегодные отклонения невелики, ими можно в первом приближении пренебречь. Таким образом, при графическом изображении функции вполне достаточно ограничиться одним периодом, например, с 1 января по 31 декабря.

11 Промежутки монотонности. Приблизительно с 21 декабря по 21 июня продолжительность светлого времени суток, или, точнее, времени, когда Солнце находится над горизонтом, возрастает, заход Солнца с каждым днём всё позднее, и эта тенденция не нарушается ни на один день. Продолжительность дня монотонно возрастает в течение всего названного полугодия, а после 21 июня и до 21 декабря, наоборот, убывает. Нулевые точки (корни). В выбранной системе координат начало астрономической осени, как и начало весны, соответствует нулевым значениям функции – «узлам» волновой линии, причём не только для нашей местности, но и для всех пунктов, лежащих на той же широте.

12 График получен в результате рассмотрения «нематематической» модели, связанной с повседневной жизнью, путём составления таблицы значений времени захода Солнца. Этот график как бы рождается постепенно на наших глазах, а не задаётся в готовом виде. Используется нетрадиционная мотивация. Конкретность и наглядность изложения облегчают усвоение таких понятий, как «область допустимых значений», «монотонность», «периодичность», «наименьший период» и т.д., которые легко распространяются и на изучении других функций.

13 Древо познания. Универсальный иллюстрированный справочник для всей семьи. Научно – познавательная коллекция «Маршал Кавендиш». Математический энциклопедический словарь. А.М.Прохоров и др. – М.: Советская энциклопедия, Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, – 159 с. Тера-Лексикон: Иллюстрированный энциклопедический словарь. – М.:ТЕРРА, Математика в школе 2, «Школа – Пресс». X. Шёнфельд. «Что общего между заходом Солнца и функцией синус? mschool.kubsu.ru – Библиотека электронных учебных пособий dondublon.chat.ru/math.htm – Популярная математика – Открытый Коллtдж. Математика – Статьи по математике – Математическая гостиная – Московский центр непрерывного математического образования mathc.chat.ru – Математический калейдоскоп Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2005 (10DC) Список используемых ресурсов