Материалы к занятиям по элективному курсу Работа выполнена учителем математики Ширяевой В.С. совместно с учеником 11 класса Хюркес Русланом. - презентация

1 Материалы к занятиям по элективному курсу Работа выполнена учителем математики Ширяевой В.С. совместно с учеником 11 класса Хюркес Русланом

2 Уравнения с модулем. Уравнения с модулем. План. План. 1.общая форма записи решения уравнения с модулем 2.решение уравнений с модулем I а) Уравнения вида |f(x) =g(x) можно решать двумя способами. Первый, стандартный, основан на раскрытие модуля, исходя из его определения

3 f(x) 0, f(x) 0, f(x) = g(x). f(x) = g(x). |f(x)|= g(x) |f(x)|= g(x) f(x) < 0, f(x) < 0, - f(x) = g(x). - f(x) = g(x). б) второй способ состоит в переходе от исходного уравнения к равносильной системе. б) второй способ состоит в переходе от исходного уравнения к равносильной системе.

4 g(x) 0, g(x) 0, |f(x)| =g(x) f(x) = g(x) |f(x)| =g(x) f(x) = g(x) f(x) = - g(x) f(x) = - g(x) II II Решим уравнение первым способом |х + 2| = 6 – 2х х+2 0, х -2, х -2 х+2 0, х -2, х -2 х+2 = 6 – 2х; х+2х = 6 – 2; х = 4 / 3 х+2 = 6 – 2х; х+2х = 6 – 2; х = 4 / 3 х+2 < 0, х < -2, х < -2 х+2 < 0, х < -2, х < -2 - х – 2 = 6 – 2х; - х+2х = 6+2; х = 8 - х – 2 = 6 – 2х; - х+2х = 6+2; х = 8

5 . /////////////. ////////// х /////////////.. Х. /////////////. ////////// х /////////////.. Х -2 / / Вторая система не имеет решения Вторая система не имеет решения Ответ: 4 / 3 Ответ: 4 / 3

6 2) Решим систему вторым способом | х 2 – 2х – 1| = 2х+2 | х 2 – 2х – 1| = 2х+2 2х + 2 0, х -1, 2х + 2 0, х -1, х 2 – 2х – 1=2х+2, х 2 – 4х – 3=0, х 2 – 2х – 1=2х+2, х 2 – 4х – 3=0, х 2 – 2х – 1= -2х-2; х 2 +1=0; х 2 – 2х – 1= -2х-2; х 2 +1=0; х -1 х -1 х 1 = или х 2 = 2 +7, х 1 = или х 2 = 2 +7, х = -1; х 2 = -1;

7 Х 2 = -1 не имеет решений. //////////////. //////////////////. ///////////// х. //////////////. //////////////////. ///////////// х Ответ: 2+7, 2-7 3) Решим уравнение с двумя модулями |х – 2| + |2х – 3| =5 |х – 2| + |2х – 3| =5 Отметим точки, при которых модули обращаются в нуль.

8 Х 1 = 2 х 2 = 1,5 Х 1 = 2 х 2 = 1, х х - 1, , Отметим знаки модулей на каждом промежутке Отметим знаки модулей на каждом промежутке Раскроем модуль на каждом промежутке Раскроем модуль на каждом промежутке 1) х 1,5, х1,5, х1,5 - Х + 2 – 2х + 3=5; - 3х =0; х=0 - Х + 2 – 2х + 3=5; - 3х =0; х=0 ////. /////////////. х ////. /////////////. х – корень уравнения – корень уравнения

9 2) 1,5 < х 2, 1,5 < х 2 - х х – 3 =5; х = 6 - х х – 3 =5; х = 6. //////////////.. 6 х 6 – не корень. //////////////.. 6 х 6 – не корень 1,5 2 уравнения 1,5 2 уравнения 3) х>2, х>2, х>2 х – 2 + 2х – 3=5; 3х=10; х = 10 х – 2 + 2х – 3=5; 3х=10; х = 10. /////////////. /// х 3. /////////////. /// х корень уравнения корень уравнения Ответ: 0; 10 Ответ: 0;