Производная и дифференциал.. Вычисление производной путем логарифмирования. Функцию вида называют показательно-степенной или сложной показательной функцией. - презентация

1 Производная и дифференциал.

2 Вычисление производной путем логарифмирования. Функцию вида называют показательно-степенной или сложной показательной функцией.

3

4

5 1. Продифференцировать функцию:

6 2. Продифференцировать функцию:

7

8 Ответ:

9 3. Продифференцировать функцию:

10

11

12

13 Доказать:

14

15 Производная неявной функции. явная функциянеявная функция y=f(x)y-f(x)=0 или F(x,y)=0

16 Пусть

17

18 4. Продифференцировать функцию: Ответ:

19 Параметрическое задание функции. Пара уравнений где t- вспомогательная переменная, задает некоторую линию. Этот способ задания линии называется параметричеким, а переменная t- параметром. Исключая t получаем обычное уравнение той же линии:

20 Пример: задание окружности в параметрическом виде. М(х,у) x y 0 t r x y где Исключим параметр t:

21 Производная функции, заданная параметрически. Пусть - обратная для функции Тогда функцию y=f(x) можно рассматривать как сложную функцию:, т.е где t- промежуточный аргумент.

22 По правилу дифференцирования сложной функции, получим: теорема о дифференцировании обратной функции

23 Пример: найти, если Ответ: