АНАЛОГ ПОВЕРХНОСТЕЙ НУЛЕВОЙ СКОРОСТИ В НЕКРУГОВОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ ЛУКЬЯНОВ Л.Г. - презентация

1 АНАЛОГ ПОВЕРХНОСТЕЙ НУЛЕВОЙ СКОРОСТИ В НЕКРУГОВОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ ЛУКЬЯНОВ Л.Г.

2 Уравнения движения При e = 0 = - C / 2

3 Квазиинтеграл Якоби

4 Сечение поверхностей минимальной энергии плоскостью z = 0

5 Сечение поверхностей минимальной энергии плоскостью y = 0

6

7

8 КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ХИЛЛУ - достаточный критерий устойчивость по Хиллу - критерий неустойчивости по Хиллу - условная устойчивость по Хиллу для эллиптической ограниченной задачи - условная устойчивость по Хиллу для параболической и гиперболической задач Условная устойчивость появляется при выполнении условия: - критерий абсолютной неустойчивости по Хиллу

9 Критерии устойчивости второго типа (относительно L 3 )

10

11

12

13

14

15 НЕКОТОРЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Устойчивость движения Луны по Хиллу. Хилл установил, что C L = > C 2 = Для эллиптической задачи: С L = > C 2 /(1 - e E ) = , 2. Обмен массой в тесных двойных системах звезд. Полости Роша становятся пульсирующими. Перетекание происходит в окрестности апоастра орбит звезд для значений истинной аномалии: cos v v k.

16 C = 1.15 C 2, C 2 = 1.13, m 2 /(m 1 +m 2 ) = 0.3, e = 0.2 v = 0 Схема прерывистого пульсирующего перетекания массы

17 v = 45

18 v = 90

19 v = 135

20 v = 180

21 v = 225

22 v = 270

23 v = 315

24 v = 360

25 C = C 2 /1.3, C 2 = 1.13, m 2 /(m 1 +m 2 ) = 0.3, e = 0.15 v = 0 Схема непрерывного пульсирующего перетекания массы v = 0

26 v = 22,5

27 v = 45

28 v = 67,5

29 v = 90

30 v = 112,5

31 v = 135

32 v = 157,5

33 v = 180

34 v = 202,5

35 v = 225

36 v = 247,5

37 v = 270

38 v = 292,5

39 v = 315

40 v = 337,5

41 v = 360

42 При выполнении критерия условной устойчивости C 2 / (1 + e) v k. При выполнении критерия безусловной неустойчивости C < C 2 /(1 + e), обмен возможен при любом v. 3. Задача об обмене спутником между сближающимися небесными телами. Необходимым условием обмена спутником является выполнение критерия неустойчивости по Хиллу: C < C 2 /(1 – e). УСЛОВИЯ ОБМЕНА (ЗАХВАТА) При выполнении критерия условной устойчивости C 3 / (1 + e) v k. При выполнении критерия безусловной неустойчивости C < C 3 /(1 + e), выброс возможен при любом v. Необходимым условием выброса спутника является выполнение критерия неустойчивости по Хиллу: C < C 3 /(1 – e). УСЛОВИЯ ВЫБРОСА

43 Возможности обмена спутником при e = 1, C = 0.6 C 2 v = - 80

44 v = - 60

45 v = - 40

46 v = - 20

47 v = 0

48 v = 20

49 v = 40

50 v = 60

51 v = 80

52 Возможности обмена и выброса при e = 1, C = 0.49 C 2 v = - 80

53 v = - 60

54 v = - 40

55 v = - 20

56 v = 0

57 v = 20

58 v = 40

59 v = 60

60 v = 80

61 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Используя квазиинтеграл Якоби в ограниченной некруговой задаче трех тел получены неизвестные ранее поверхности минимальной энергии, являющиеся аналогом поверхностей нулевой скорости в круговой задаче. Впервые установлены критерии устойчивости по Хиллу для эллиптической, параболической и гиперболической ограниченных задач трех тел. Рассмотрены некоторые астрономические приложения полученных теоретических результатов.

62 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ