С ИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ понятие и структура СМО классификация СМО основные характеристики работы СМО имитационное моделирование в исследовании. - презентация

1 С ИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ понятие и структура СМО классификация СМО основные характеристики работы СМО имитационное моделирование в исследовании СМО

2 ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ это прикладная область теории случайных процессов, занимающаяся исследованием вероятностных моделей реальных систем обслуживания Основоположник ТМО: Агнер Эрланг (1878 – 1929) занимался решением задач телефонии Термин ТМО ввёл: А. Я. Хинчин (1894 – 1959)

3 СМО – ЭТО СИСТЕМА, В КОТОРОЙ, С ОДНОЙ СТОРОНЫ, ВОЗНИКАЮТ МАССОВЫЕ ЗАПРОСЫ ( ТРЕБОВАНИЯ ) НА ВЫПОЛНЕНИЕ КАКИХ - ЛИБО УСЛУГ, А С ДРУГОЙ ПРОИСХОДИТ УДОВЛЕТВОРЕНИЕ ЭТИХ ЗАПРОСОВ. Элементы СМО: источник требований (заявка на обслуживание) входящий поток требований очередь обслуживающие устройства (каналы обслуживания) выходящий поток требований

4 СТРУКТУРА СМО Входящий поток требований – последовательность заявок, поступающих на пункт обслуживания Очередь – множество заявок, ожидающих обслуживания Каналы обслуживания – совокупность устройств, выполняющих операции по обслуживанию заявок Выходящий поток требований – поток заявок, покидающих обслуживающую систему 1 2 n

5 ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК ТРЕБОВАНИЙ это поток, в котором вероятность поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона: СВОЙСТВА ПРОСТЕЙШЕГО ПОТОКА: ординарность (практическая невозможность одновременного поступления двух и более требований) стационарность (математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени не меняется во времени) отсутствие последействия (число требований, поступивших в систему до момента t, не определяет того, сколько требований поступит в следующий момент времени)

6 КЛАССИФИКАЦИЯ СМО В зависимости от условий ожидания начала обслуживания: СМО с потерями (отказами) СМО с ожиданием По числу каналов обслуживания: одноканальные многоканальные По месту нахождения источника требований: разомкнутые замкнутые

7 МЕТОДЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Аналитические позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров её функционирования Имитационные основаны на моделировании процессов массового обслуживания на ЭВМ

8 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОТЫ СМО ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ (q) средняя доля пришедших заявок, обслуживаемых системой АБСОЛЮТНАЯ ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ (A) среднее число заявок, обслуживаемых системой ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА (P отк ) вероятность того, что заявка покинет систему необслуженной

9 ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОТКАЗАМИ λ – интенсивность поступления заявок в систему μ – интенсивность обслуживания S 0 – канал свободен (ожидание) S 1 – канал занят (идёт обслуживание заявки) S0S1 λ μ

10 ПРИМЕР Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания для мойки автомобилей. Заявка – автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, – получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей λ=1,0 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания – 1,8 часа. Поток автомобилей и поток обслуживаний являются простейшими. Требуется определить в установившемся режиме предельные значения: относительной пропускной способности q; абсолютной пропускной способности А; вероятности отказа Р отк. Сравнить фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 1,8 часа и автомобили следовали один за другим без перерыва.

11 РЕШЕНИЕ Определим интенсивность потока обслуживания: Вычислим относительную пропускную способность: Абсолютную пропускную способность определим по формуле: A=λ·q=1·0,356=0,356 Вероятность отказа: Р отк =1 – q=1 – 0,356=0,644 Определим номинальную пропускную способность системы:

12 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИССЛЕДОВАНИИ СМО Имитационное моделирование методология исследования меняющегося во времени динамического поведения систем в условиях неопределённости. Имитационная модель специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Метод Монте-Карло способ исследования вероятностных систем в условиях, когда не известны в полной мере внутренние взаимодействия в этих системах.