Олигополия - 3 Модель Штакельберга Сопоставление равновесия с равновесием модели Курно Вариации модели Бертрана: дифференцированные товары, ограничение. - презентация

1 Олигополия - 3 Модель Штакельберга Сопоставление равновесия с равновесием модели Курно Вариации модели Бертрана: дифференцированные товары, ограничение по мощностям Варианты соглашений между олигополистами: картель и сговор

2 Как известно, в модели Штакельберга фирма, занимающая лидирующее положение, делает свой выбор первой. Дает ли лидирующее положение реальное преимущество, и как оно сказывается на положении конкурента (последователя)? Мы ответим на этот вопрос, доказав три утверждения. Введем стандартные обозначения: y 1 C, y 2 C – равновесные выпуски фирм 1 и 2 при конкуренции по Курно y 1 S, y 2 S – равновесные выпуски фирм 1 и 2 при конкуренции по Штакельбергу (предположим, лидером является фирма 1) π 1 С, π 2 С, π 1 S, π 2 S – прибыли фирм 1 и 2 в соответствующих равновесиях

3 Утверждение 1: π 1 S π 1 С (прибыль лидера в S- равновесии не меньше, чем в C-равновесии). Доказательство: Поскольку фирма-лидер ходит первой, она в принципе может выбрать любой уровень выпуска, в том числе y 1 S = y 1 C. Наилучшим ответом фирмы 2 на y 1 C будет y 2 C выпуски будут такими же, как в равновесии по Курно, а значит и прибыли будут такими же: π 1 S = π 1 С.

4 Утверждение 2: y 2 S y 2 C (выпуск ведомого в S- равновесии не больше, чем в С-равновесии). Доказательство: запишем утверждение 1 как неравенство: P D (y 1 S + y 2 S )y 1 S – c 1 (y 1 S ) P D (y 1 C + y 2 C ) y 1 C – c 1 (y 1 C ) (1) Заметим, что при конкуренции по Курно выпуск y 1 C является наилучшим ответом фирмы 1 на y 2 = y 2 C. То есть, при конкуренции по Курно никакой другой выпуск (в том числе y 1 S ) не принесет фирме 1 больше прибыли: P D (y 1 C + y 2 C )y 1 C – c 1 (y 1 C ) P D (y 1 S + y 2 C )y 1 S – c 1 (y 1 S ) (2)

5 Из левой части (1) и правой части (2) получаем: P D (y 1 S + y 2 S ) y 1 S – c 1 (y 1 S ) P D (y 1 S + y 2 C ) y 1 S – c 1 (y 1 S ) P D (y 1 S + y 2 S ) y 1 S P D (y 1 S + y 2 C ) y 1 S (предположим, y 1 S > 0) P D (y 1 S + y 2 S ) P D (y 1 S + y 2 C ) y 2 S y 2 C, что и требовалось доказать. Утверждение также верно и для y 1 S = 0.

6 Утверждение 3: y 1 S y 1 C (выпуск лидера в S-равновесии не меньше, чем в C-равновесии), если функция реакции фирмы 2 убывает в диапазоне, включающем y 1 S и y 1 C. Доказать этот факт довольно сложно (энтузиасты могут обратиться, например, к учебнику В. П. Бусыгина, Е. В. Желободько и А. А. Цыплакова). Однако, графический анализ равновесия по Штакельбергу наглядно показывает справедливость этого утверждения

7 Ценовая конкуренция: за рамками модели Бертрана Классическая модель ценовой конкуренции Бертрана дает довольно странные прогнозы: при малом числе фирм, их экономическая прибыль оказывается нулевой. Этот вывод обусловлен, во-первых, предпосылкой об однородности товара, а во-вторых, предпосылкой об одинаковой и постоянной отдаче от масштаба. Отказ от этих предпосылок существенно влияет на анализ ценовой конкуренции. Мы рассмотрим следующие варианты: Ценовая конкуренция с дифференциацией продукта Ценовая конкуренция с ограничением по производственным мощностям

8 Модель ценовой конкуренции с дифференцированным продуктом товары являются близкими, но не совершенными субститутами (в силу, например, транспортных издержек или качества товара, обслуживания и т.п.) Cпрос на товар фирмы 1: Спрос на товар фирмы 2: если фирмы повысят цену на одинаковую величину, объем продаж упадет у обеих при цене на уровне предельных издержек, спрос положителен фирмы одновременно и независимо выбирают цену, которую назначат за свой товар предельные издержки постоянны, одинаковы и равны c

9 Задача фирмы i: F.O.C. для внутренних решений: Функция реакции фирмы i: NB! функция реакции возрастает по цене, назначенной конкурентом. Вычислив функцию реакции второй фирмы и решив систему, мы получим, что: Как видим, в равновесии прибыли фирм положительны

10 Ценовая конкуренция с ограничением по производственным мощностям Две фирмы, производящие однородный товар, конкурируют путем одновременного выбора цен Спрос на их товар линеен: P(q) = a – bq Предельные издержки постоянны, одинаковы и равны c Производственные мощности фирм ограничены: q 1 K 1, q 2 K 2, K 2 K 1 (a – c)/b В этом случае, p 1 = p 2 = c не является равновесием по Нэшу, что можно показать следующим образом. Предположим, обе фирмы установили цену на уровне c, и одна из них (например, фирма 1) решает отклониться. Т.к. K 2 (a – c)/b, на рынке существует остаточный спрос - покупатели, которые не смогли купить товар по цене c. Отклоняющаяся фирма максимизирует прибыль с учетом этого остаточного спроса: Т.е., даже без анализа равновесия (который в этой модели довольно сложен) видно, что прибыли не будут нулевыми!

11 Конкурировать или договориться? Альтернативой олигополистической конкуренции может быть соглашение, регулирующее цены/объемы производства с целью увеличения совокупной прибыли отрасли. Мы будем выделять два типа соглашений: 1)Картель – соглашение с возможностью перераспределять прибыль 2)Сговор – соглашение без такой возможности Перспективы обоих вариантов соглашений мы рассмотрим на примере модели Курно.

12 y2y2 y1y1 0 Отмеченная на графике точка С соответствует равновесию при конкуренции по Курно. Однако, если каждая фирма снизит свой выпуск (перейдя в область, отмеченную на графике красной стрелкой), прибыль обеих фирм возрастет! существует возможность взаимовыгодного соглашения, ограничивающего конкуренцию. С y1My1M y2My2M

13 Задача картеля и ее решение Фирмы, входящие в картель, фактически действуют как одно предприятие, решая задачу максимизации совокупной прибыли: Неудивительно, что условия первого порядка такой задачи напоминают те, что мы видели в задаче монополии с несколькими заводами: Мы видим, что у тех участниц картеля, которые действительно что-то производят, предельные издержки должны совпадать.

14 Решение задачи картеля: пример Проиллюстрируем решение задачи картеля на хорошо знакомом примере: дуополия, линейная функция спроса, постоянные и одинаковые предельные издержки. Задача картеля: Видно, что оптимальный выпуск этого картеля должен быть равен монопольному, причем его можно распределять между участницами картеля любым образом, т.к. обе фирмы обладают одинаковыми технологиями с постоянной отдачей от масштаба. Проиллюстрируем это решение графически:

15 y2My2M y1My1M 0 y2y2 y1y1 Зеленая линия представляет собой график уравнения Обратите внимание: в любой точке на этой линии изопрофиты участниц картеля касаются друг друга невозможно увеличить прибыль одной фирмы, не снизив прибыли другой, прибыль картеля действительно максимизируется! естественно, для других функций спроса и издержек решение задачи картеля могло бы выглядеть и иначе… Когда формирование картеля могло бы привести к росту совокупного выпуска?

16 Сговор В случае сговора фирмы-участницы не могут перераспределять прибыль – т.е. прибыль каждой зависит от того выпуска (квоты), которая будет ей установлена. Размер этих квот – это предмет для торга. Пусть y 1 C … y N C – уровни выпуска фирм в равновесии по Курно (ради упрощения, мы будем считать, что если хотя бы одна фирма не согласится на сговор, они продолжают конкурировать по Курно). Искомые квоты ( y 1 *… y N * ) должны удовлетворять двум условиям: 1) 2) Не должно быть возможности увеличить чью-то прибыль, не уменьшая прибыли остальных.

17 Сговор: переговорное множество Вариантов сговора, как правило, несколько. То, какой из них реализуется, зависит от процедуры переговоров и переговорной силы участников.