Выполнила ученица 9 класса Васильева Татьяна. Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс считается одним из величайших математиков всех времён, «королём мтематиков». - презентация

1 Выполнила ученица 9 класса Васильева Татьяна

2 Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс считается одним из величайших математиков всех времён, «королём мтематиков».

3 Биография Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50*101=5050 До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Дом, где родился Гаусс (не сохранился)

4 БАРТЕЛЬС Иоганн Мартин Христиан С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу закончить колледж Collegium Carolinum в Брауншвейге ( ). Биография

5 Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Биография

6 В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагра нжа. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (тоже независимо открытый Лежандром) и начал исследования в области «нормального распределения ошибок». Биография

7 С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Геттинском университете. Это наиболее плодотворный период в жизни Гаусса год: Гаусс доказал возможность построение с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n простое число, то оно должно быть вида (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг. Геттинский университет Биография

8 С 1796 год Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобач евского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»). Биография

9 Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.

10 1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатана только в 1801 году. В этом труде подробно излагается теория сравнений в современных (введенных им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных функций, приведено его доказательство квадратичного закона взаимности и т. д. Гаусс любил говорить, что математика царица наук, а теория чисел царица математики. Биография

11 годы Памятник Гауссу в Брауншвейге с изображенной на нём 17-лучевой звездой

12 В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это доказать, наиболее близко к цели подошёл ДАламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных доказательства её. Биография

13 С 1799 года Гаусс приват-доцент Брауншвейгского университета год: избирается членом- корреспондентом Петербургской Академии наук После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церева (1801), вскоре после наблюдений потерянной. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления по новому, открытому им же методу, и указал место, где искать беглянку; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена. Биография

14 Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии ещё более возрастает года: Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей. Биография

15 1806 год: от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в том числе в Петербург). По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Геттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти год: наполеоновские войска занимают Геттинг. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму 2000 франков требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплс тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклонил их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта прислал ему 1000 Гульденов, и этот дар пришлось принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте. Биография

16 1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит год Как раз в четвёртую годовщину свадьбы умирает Иоганна, вскоре после рождения третьего ребёнка. В Германии разруха и анархия. Это самые тяжёлые годы для Гаусса год: новая женитьба, на Минне Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести год 1810 год: новые почести. Гаусс получает премию Парижской Академии наук и золотую медаль Лондонского Королевского общества 1810 год 1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю год 1812 год: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций год Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры 1815 год Биография

17 1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «Гауссова кривизна» Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии» год Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно используются общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро/гидродинамике и электростатике год: избирается иностранным членом Петербургской Академии Наук 1824 год Биография

18 1825 год: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней год Биография

19 Гаусс в 1828 г.

20 Гаусс и Вебер. Скульптура в Гёттингене.

21 1831 год: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Геттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма год 1832 год: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой год 1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель год 1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остался в одиночестве год 1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с работами Лобачевского. В 1842 году по рекомендации Гаусса Лобачевский избирается иностранным членом- корреспондентом Геттинского королевского общества год1842 году Биография

22 Увековечение памяти В честь Гаусса названы: кратер на Луне; малая планета 1001 (Gaussia) Гаусс единица измерения магнитной индукции в системе CГC; сама эта система единиц часто именуется гауссовой; одна из фундаментальных астрономически постоянных Постоянная Гауса; вулкан Гауссберг в Антарктиде; С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике. Алгоритм Гаусса (вычисления даты пасхи) Дискриминанты Гаусса Гауссова кривизна Интерполяционная формула Гаусса Лента Гаусса Метод Гаусса (решения систем линейных уравнений) Метод Гаусса Метод Гаусса-Жордана Метод Гаусса-Зейделя Нормальное или Гауссово распределение Прямая Гаусса Пушка Гаусса Ряд Гаусса Теорема Гаусса Ванцеля Фильтр Гаусса Формула Гаусса Бонне

23 Гаусс на почтовых марках Почтовая марка ФРГ (1955), 10 пфеннигов, (Михель 204)

24 Гаусс на почтовых марках Почтовая марка ГДР, 1977 год, 20 пфеннигов(Михель 2215, Скотт1811)

25 Гаусс на почтовых марках Почтовая марка ФРГ,1977 год, 40 пфеннигов(Михель 928)

26 Научная деятельность С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре,дифференциаль ной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике. «В каждой области глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли королем математиков"».алгебредифференциаль нойнеевклидовой геометрииматематическом анализетеории функций комплексного переменноготеории вероятностейастрономиигеодезиимеханике Несколько студентов, учеников Гаусса, стали выдающимися математиками, например: Риман, Дедекинд, Бессель, Мёбиус.РиманДедекиндБессель Мёбиус Один из учеников Карла Гаусса - Мёбиус

27 Алгебра Гаусс дал первые строгие, даже по современным критериям, доказательства основной теоремы алгебры.основной теоремы алгебры Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними.кольцоцелых комплексных гауссовых чиселделимостикомплексных чисел Гаусс дал классическую теорию сравнений, открыл конечное поле вычетов по простому модулю, глубоко проник в свойства вычетов.сравненийполе

28 Геометрия Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он открыл характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии. В 1827 году опубликовал полную теорию поверхностей. Доказал Theorema Egregium, основную теорему теории поверхностей. Труды Гаусса по дифференциальной геометрии дали мощный толчок развитию этой науки на весь XIX век. Попутно он создал новую науку высшую геодезию.поверхностейгауссову кривизнуримановой геометрии1827 году дифференциальной геометриивысшую геодезию

29 Геометрия Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка. Может быть, в другой жизни мы придем к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До сих пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой. Гаусс первым построил основы неевклидовой геометрии и поверил в её возможную реальность [3], но был вынужден держать свои исследования в секрете (вероятно, из-за того, что они шли вразрез с догматом евклидовости пространства в доминирующей в то время Кантовской философии). Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к Лобачевскому, в котором ясно выражено его чувство солидарности, а в личных письмах, опубликованных после его смерти, Гаусс восхищается работами Лобачевского. В1817 году он писал астроному В. Ольберсу:неевклидовой геометрии [3]евклидовости пространстваКантовскойЛобачевскому1817 году

30 Теория построения правильных многоугольников В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией. Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.топологией Гаусс завершил теорию построения правильных многоугольн иков с помощью циркуля и линейки.многоугольн иков

31 Математический анализ Гаусс продвинул теорию специальных функций, рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую теорию потенциала.специальных функцийтеорию потенциала Много и успешно занимался эллиптическими функциями, хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.эллиптическими функциями В астрономии Гаусс, в первую очередь, интересовался небесной механикой, изучал орбиты малых планет и их возмущения. Он предложил теорию учёта возмущений и неоднократно доказывал на практике её эффективность.астрономиинебесной механикоймалых планет В 1809 году Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям (если на три момента времени известны -время, прямое восхождение и склонение).1809 годупрямое восхождение и склонение Астрономия

32 Другие достижения Для минимизации влияния ошибок измерения Гаусс использовал свой метод наименьших квадратов, который сейчас повсеместно применяется в статистике. Хотя Гаусс не первый открыл распространённый в природе нормальный закон распределения, но он настолько тщательно его исследовал, что график распределения с тех пор часто называют гауссианой.ошибок измеренияметод наименьших квадратовстатистикенормальный закон распределения В физике Гаусс развил теорию капиллярности, теорию системы линз. Гаусс заложил основы математической теорииэлектромагнетизма: первым ввёл понятие потенциала электрического поля, разработал систему электромагнитных единиц измерения СГС. Совместно с Вебером Гаусс сконструировал первый примитивный электрический телеграф.физикеэлектромагнетизмапотенциала электрического поляСГСВеберомтелеграф Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1. М.: Геодезиздат, Гаусс К. Ф. Исследования по оптике. 2011, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». Гаусс К. Ф. Общие исследования о кривых поверхностях. В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.Общие исследования о кривых поверхностях. Гаусс К. Ф. Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии. В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии. Гаусс К. Ф. Пояснение возможности построения семнадцатиугольника. // Историко-математические исследования. М.:Наука, С Историко-математические исследованияНаука Гаусс К. Ф. Труды по теории чисел. Перевод Б. Б. Демьянова, общая редакция И. М. Виноградова, комментарии Б. Н. Делоне. М., Изд-во АН СССР, 1959.Труды по теории чисел. Труды на русском языке

33 Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.23 февраля1855 года Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора. Биография