§18. Вычисление несобственных интегралов I-го рода от функции действительной переменной с помощью вычетов. - презентация

1 §18. Вычисление несобственных интегралов I-го рода от функции действительной переменной с помощью вычетов.

2 Лемма 18.1

3 Лемма 18.1 Пусть f(z) C ( | z | > R 0 Imz >0), за исключением конечного числа изолированных особых точек и Тогда C' R - полуокружность | z |=R Im z>0.

4 Доказательство. При R>R 0 :

5 Замечания.

6 z нуль f(z) не ниже второго порядка. Условия Леммы 18.1 будут выполнены, если

7 Теорема Лемма 18.1

8 Доказательство.(Л.18.1)

9 Замечания. Т => Лемма 18.1 Аналог Т. 18.1

10 Пример полюса 1-го порядка

11

12 (Л.18.1)

13

14 Лемма 18.2 (Жордана)

15 Доказательство.

16

17

18 Замечания. Лемма Жордана

19

20

21

22 Теорема Лемма Жордана

23 Доказательство.(Л.Жордана)

24 Пример ia- полюс 1-го порядка

25 Замечание. При незначительном изменении формулировок Лемм 18.1 и 18.2 они остаются справедливыми и в случае бесконечного числа изолированных особых точек f(z).

26 Определение. Ф.К.П. f(z) называется мероморфной, если она определена на всей комплексной плоскости и не имеет в конечной части плоскости особых точек, отличных от полюсов.

27 Некоторые интегралы

28

29