О происхождении и развитии письменной нумерации Работу выполнил обучающийся 6 класса Терпилко Дмитрий Руководитель: учитель математики Фурсик В. Г. - презентация

1 О происхождении и развитии письменной нумерации Работу выполнил обучающийся 6 класса Терпилко Дмитрий Руководитель: учитель математики Фурсик В. Г.

2 Счет и системы счисления Веревочно-узловой счет. Этот рисунок XVI в. изображает счетовода-казначея, одного из коренных жителей Южной Америки (инки). В его руках веревочный прибор для узлового счета. В нижнем левом углу счетная доска. Веревочно-узловой счет. Этот рисунок XVI в. изображает счетовода-казначея, одного из коренных жителей Южной Америки (инки). В его руках веревочный прибор для узлового счета. В нижнем левом углу счетная доска.

3 Веревочно - узловой счет Узлы, применявшиеся в старину для изображения чисел Узлы, применявшиеся в старину для изображения чисел Счетный прибор древних перуанцев «квипос» Счетный прибор древних перуанцев «квипос»

4 Типы письменной нумерации Иероглифическая: каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом. Иероглифическая: каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом. Иератическая: знаки теряли вид рисунков, из которых они произошли и с которыми они сохраняли уже лишь отдаленное сходство. Иератическая: знаки теряли вид рисунков, из которых они произошли и с которыми они сохраняли уже лишь отдаленное сходство. Алфавитная: В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр. Алфавитная: В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр.

5 Цифры из папируса Райндна О виде иератических цифр может дать представление следующая таблица. О виде иератических цифр может дать представление следующая таблица.

6 Алфавитная нумерация у разных народов

7

8 Различные системы счисления десятичная система счисления: счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один десяток, десяток десятков – одну сотню и т. д. Число десять называется основанием десятичной системы счисления. Люди на первых ступенях развития общества считали с помощью десяти пальцев рук. Отсюда – десятичная или десятеричная система счисления. десятичная система счисления: счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один десяток, десяток десятков – одну сотню и т. д. Число десять называется основанием десятичной системы счисления. Люди на первых ступенях развития общества считали с помощью десяти пальцев рук. Отсюда – десятичная или десятеричная система счисления. пятеричная система счисления: были племена и народы, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считая пятками. пятеричная система счисления: были племена и народы, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считая пятками.

9 Различные системы счисления двоичная система счисления: является древнейшей системой счисления. Полагают, что ей пользовались древние египтяне. двоичная система счисления: является древнейшей системой счисления. Полагают, что ей пользовались древние египтяне. двадцатеричная система счисления: двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. двадцатеричная система счисления: двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. шестидесятеричная система счисления: этой системой пользовались древние вавилоняне. шестидесятеричная система счисления: этой системой пользовались древние вавилоняне.

10 Представление чисел в родственных системах счисления Десятичная системаДвоичная системаВосьмеричная СистемаШестнадцатеричная система ПО А В С D Е F

11 Перевод числа из недесятичной системы счисления в десятичную Чтобы перевести число из недесятичной системы счисления в десятичную, надо представить его в виде суммы степеней основания своей системы счисления и произвести вычисления. Чтобы перевести число из недесятичной системы счисления в десятичную, надо представить его в виде суммы степеней основания своей системы счисления и произвести вычисления. При переводе десятичного целого числа в систему с основанием q его надо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего. При переводе десятичного целого числа в систему с основанием q его надо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

12 При переводе десятичной правильной дроби необходимо последовательно умножить эту дробь на основание той системы, в которую она переводится, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. При переводе десятичной правильной дроби необходимо последовательно умножить эту дробь на основание той системы, в которую она переводится, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. Для перевода смешанных чисел, состоящих из целой и дробной частей, из десятичной системы в другую, нужно отдельно перевести целую и дробную части. Для перевода смешанных чисел, состоящих из целой и дробной частей, из десятичной системы в другую, нужно отдельно перевести целую и дробную части.

13 Упражнения 1. Запишите десятичное число 64 в следующих системах счисления: в двоичной в двоичной в четверичной в четверичной в восьмеричной в восьмеричной в шестнадцатеричной в шестнадцатеричной 2. Переведите: = ?8 4В16 = ?2 4В16 = ?2 3. Переведите в десятичную систему счисления: 4578, 10102, 11,012