«Нельзя изучить математику, глядя, как это делает сосед». А.Нивен. - презентация

1 «Нельзя изучить математику, глядя, как это делает сосед». А.Нивен

2 1.Научиться определять вид и положение графика функции в зависимости от аналитического выражения, которым записана данная функция. 2.Научиться обобщать и обрабатывать информацию, полученную в результате проведенных исследований. 3.Продолжить обучение построению графиков функций с помощью компьютерных программ. 4.Развивать навыки самостоятельной работы и творческие способности.

3 1.Актуализация опорных знаний, постановка целей и задач урока. 2.Повторение алгоритма построения графика квадратичной функции, записанной различными аналитическими выражениями. 3.Применение полученных знаний в нестандартной ситуации.

4

5

6

7 Графиком какой функции является парабола? Какая функция называется квадратичной? Мы с вами уже рассмотрели частные случаи квадратичной функции, научились строить графики функций у=х², у=ах², у = ах² + в, у =а(х – m)², у =а(х – m)²+в. Вспомним: От чего зависит направление ветвей параболы? Как определить координаты вершины параболы? Назовите направление ветвей и координаты вершин парабол: y = - х², y = х² - 4, у = -0,5 х² - 3, у = (х + 2)² - 4? Какая прямая является осью симметрии каждой параболы?

8 С помощью компьютерной программы построим в одной координатной плоскости графики функций у = -0,5 х², у = 2х², у = 0,25 х², у = - 3х². Сделайте графики функций, обладающих одинаковым свойством одного цвета. По какому признаку эти функции можно разбить на две группы?

9 Как из графика функции у=ах² получить график функции у = ах² + в. Постройте в одной координатной плоскости графики функций у = -0,5 х² - 3 и у = -0,5 х² + 3. Что вы заметили? Назовите координаты вершины каждой параболы. Как из графика функции у=ах² получить график функции у =а(х –m)²? Постройте в одной координатной плоскости графики функций у = 2(х + 2)² и у = 2(х - 2)². Сделайте вывод. Назовите координаты вершины каждой параболы.

10 Назовите координаты вершины следующих функций: у = (х + 2)² - 4, у = (х - 2)² + 4, у = - (х + 0,5)² - 1, у = - (х - 0,5)² + 1. Первый вариант строит первые два графика, второй вариант вторые два графика. Для построения графиков мы использовали такие преобразования, как перенос вдоль оси х вправо или влево и перенос вдоль оси у вверх или вниз. Сегодня мы научимся строить график любой квадратичной функции.

11 Построить график функции y = x 2 + 4x - 5 и записать свойства данной функции. Попробуем преобразовать формулу, задающую данную функцию к виду у =а(х – m)²+в. Для этого выделим полный квадрат: y = x 2 + 4x = (х + 2)² - 9. Назовите координаты вершины данной параболы. Давайте, построим график данной функции.

12 ах² + вх + с = = = Точка с координатами является вершиной параболы, а прямая х =, параллельная оси оу, является осью симметрии параболы. Вторую координату вершины параболы можно найти, подставив первую координату в формулу, задающую функцию, поэтому нет необходимости запоминать ее.

13 1.Какие значения принимает переменная х? Как называется множество всех таких значений? 2.Какие значения принимает функция? Как называется множество всех таких значений? 3.Назовите нули функции. 4.Назовите промежутки знакопостоянства функции. 5.Назовите промежутки возрастания и убывания функции. 6.Укажите наибольшее и наименьшее значения функции, если они существуют.

14 y = x 2 + 4x - 5 Область определения Множество значений Нули функции Промежутки знакопостоянства Монотонность функции Наибольшее и наименьшее значение функции

15 y = x 2 + 4x - 5 Область определения (;+) Множество значений [9;+) Нули функции (5;0) (1;0) Промежутки знакопостоянства y>0 при x (;5) (1;+) y

16 Найдите координаты вершин парабол: у = -0,5 х² +2х- 3, у = х² - 2х + 1, у = - х² - 4х - 5. Построим графики этих функций. Посмотрим еще раз на все построенные нами графики и послушаем стихотворение, посвященное параболе.

17 Я есть парабола! Взгляните! Как я стройна, изящна и горда! Ведь, если модуль а превысит единицу, То резко прочь направлюсь я тогда. А если он поменьше единицы, То плавно и изящно приближусь я к ОХ, Ведь существо мое подобно птице, Я не могу обидеть ось абсцисс.

18 Мне буква а указ и назиданье: Лишь только от 0 она по праву руку встанет, Как лебедь гордая, я крылья вверх стремлю с огромнейшим желаньем. А слева от нуля она немилосердна и жестока. Приходится мне вниз лететь от дорогой оси абсцисс далеко. А если b побольше 4ас, То дважды с великою Ох я встречусь. А если же они равны, То лишь однажды к абсциссе я прикоснусь заветным поцелуем. И жаль до слез, что встречи не бывает, Когда меньше нуля их разность будет.

19 Да, если солнышко свои лучи моей оси протянет параллельно, То, отраженные, они не могут жить отдельно И в фокусе моем сходясь все вместе, Мне силу дивную дают!» И римляне бегут, оставив Сиракузы! И спутник вверх умчался, как шальной. Красавицы параболы великое искусство И нам позволит облететь весь шар земной. Да, если солнышко свои лучи моей оси протянет параллельно, То, отраженные, они не могут жить отдельно И в фокусе моем сходясь все вместе, Мне силу дивную дают!» И римляне бегут, оставив Сиракузы! И спутник вверх умчался, как шальной. Красавицы параболы великое искусство И нам позволит облететь весь шар земной..