Тема: Площадь параллелограмма и треугольника. Цель. Вывести формулы для вычисления площади параллелограмма и треугольника. Решать задачи на применение. - презентация

1 Тема: Площадь параллелограмма и треугольника. Цель. Вывести формулы для вычисления площади параллелограмма и треугольника. Решать задачи на применение формул площади фигур; свойств площади.

2 Задача: Периметр квадрата РТМК равен 48 см. Найдите площадь пятиугольника РТМОК Решение: 1) РТ=ТМ=МK=РK=48:4=12 (см); 2) S PTMK = 12 ·12 = 144 (cм²); 3) OT=OP=OK=OM PT=TM=MK=PK MOT= TOP = POK = KOM S MOT = S TOP = S POK = S KOM 4) S OMK = 144 : 4 = 36 (cм²); S KPT =144 – 36 = 108 (cм²); Ответ: 108 cм². Дано: РТМК – квадрат; Р РТМК = 48 см; РМ ТК = 0; Найти: S РТМОК. О М КР Т

3 Задача 448. Дано: ABCD - прямоугольник; AE BC = M; AM = ME; DE BC = N. Доказать: S ABCD = S AED. Доказательство. A B C D MN E Р К

4 Любые два равновеликих многоугольника равносоставленны. Теорема Бойяи – Гервина. Ф.Бойяи – венгерский математик, доказал это утверждение в 1832 г. П.Гервин – немецкий математик–любитель, независимо от Ф.Бойяи доказал её в 1833 году. Следствие: любой многоугольник можно разрезать на такие части, из которых можно составить равновеликий этому многоугольнику квадрат. Доказательство теоремы в литературе: В.Ф.Каган «О преобразовании многогранников» В.Г.Болтянский «Равновеликие и равносоставленные фигуры».

5 Дано: АВС D– параллелограмм ВМ АD, CN AD, BC = 9 cм, ВМ = 4 см. Найти: - равновеликие фигуры; - S MBCN; - S ABCD. А B D C NM

6 Тема: Площадь параллелограмма и треугольника.

7 А D СВ Сколько высот можно провести в параллелограмме ?

8 S = a·h a = b·h b hbhb b haha a

9 Дано:ABCD – параллелограмм, АВ = 10, АD = 16, А =30º Найти:S ABCD. Решение. Ответ: 30º A В С D H 16 10

10 А B D C H 150° Дано: ABCD –параллелограмм, АВ = 8, АD =1 0, A = 15 0°. Найти: S ABCD. Решение.

11 Дано: ABCD –параллелограмм, АВ = 4, ВН =6, ВМ =3, Найти: Р ABCD. Решение. C А B D H М

12 Домашнее задание: Вопросы для повторения к главе VI 4 – 5; 459(б), 469. Вывести формулу площади дельтоида.

13 Подведение итогов. 2. Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону к которой она проведена. S = h a ·a = h b ·b = h с ·с а bc hbhb haha hchc b haha a hbhb 1. Площадь параллелограмма равна произведению высоты параллелограмма на высоту к которой она проведена. S = h a ·a = h b ·b

14 Следствие 1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Подведение итогов. Следствие 2 Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. С В А а b S = a·b A B C D H S ACD : S DCB = AD : DB