Презентация "Теорема о трех перпендикулярах" - презентация

1 Теорема о трёх перпендикулярах Чертежи к решению некоторых задач Подготовил учащийся группы a 2-11 курс II «Колледж сервиса и туризма» Бессонов Олег

2 А Н П-Р М Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Н-я П-я a

3 А Н П-Р М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Н-я П-я a

4 П-я 1 D А Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние между прямыми АК и СD. С В K П-Р Н-я 1 Н-я 2 П-я TTП СD AD П-я 1 CD DK Н-я 1 TTП BC BA П-я 2 BC BK Н-я КА – искомое расстояние ? АD – общий перпендикуляр АD – искомое расстояние Найдем другие прямые углы…

5 В Через вершину B квадрата АВСD проведена прямая ВF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ВF = 8 дм, АВ = 4 дм. D С ) Расстояние от точки F до прямой АВ? 2 ) Расстояние от точки F до прямой ВС? FП-Р 8 3) Расстояние от точки F до прямой АD? П-я 1 Н-я 1 TTП АD AB П-я 1 AD AF Н-я 1 Н-я 2 П-я 2 TTП DC BC П-я 2 DC FC Н-я 2 А 4) … от точки F до прямой DC?

6 В Через вершину B квадрата АВСD проведена прямая ВF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ВF = 8 дм, АВ = 4 дм. D С FП-Р 8 П-я 1 Н-я 1 Н-я 2 П-я 2 Н-я 3 П-я3 О TTП AC BO П-я 3 AC FO Н-я 3 5) Расстояние от точки F до прямой АС? А

7 Дополнительная задача 1 АВСК – квадрат со стороной 2. О- точка пересечения его диагоналей. ОЕ перпендикулярна плоскости АВСК. ОЕ= 3. Найти расстояния от точки Е до вершин квадрата. О Е А ВС K

8 Дополнительная задача 2 АВСК – квадрат со стороной 4 см. О- точка пересечения его диагоналей. ОМ перпендикулярна плоскости АВСК. ОМ= 1см. Найти расстояния от точки М до вершин квадрата. О M А ВС K