1 Автор : Богомолова Ольга Михайловна учитель математики МОУ СОШ 6 городского округа город Шарья Костромской области. - презентация

1 1 Автор : Богомолова Ольга Михайловна учитель математики МОУ СОШ 6 городского округа город Шарья Костромской области

2 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 2 Сочетаниями без повторений из n элементов по k в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом ( в них не имеет значения порядок расположения элементов в той или иной совокупности ) Обозначение :

3 Сколькими способами можно составить команду по бегу из 4- х человек, если имеются 7 бегунов ? © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 3

4 Сочетаниями с повторениями из n элементов по m называются соединения, имеющие одинаковый состав из n элементов, содержащих m элементов Обозначение : Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 4

5 Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеются 4 сорта пирожных ? © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 5

6 Сколькими способами можно составить команду по бегу из 4- х человек, если имеются 7 бегунов при условии учета порядка ? © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 6

7 На 5 сотрудников выделено 3 путевки в санаторий. Сколькими способами можно распределить эти путевки, если : все путевки различны, все путевки одинаковые © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 7

8 8 Сколькими способами можно разложить в ряд 5 белых и 4 черных шара так, чтобы черные шары не лежали рядом, если : шары одного цвета не отличаются друг от друга, все шары разные

9 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 9 У 6 взрослых и 11 детей обнаружены признаки инфекционного заболевания. Чтобы проверить диагноз выбирают 2- х взрослых и 3- х детей для сдачи анализов. Сколькими способами можно это сделать ?

10 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 10 У одного ученика есть 11 книг по математике, а у другого – 15. Сколькими способами они могут выбрать по 3 книги каждый для обмена ?

11 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 11 В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревнованиях необходимо составить команду из 4 человек, в которую должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами можно это сделать ?

12 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 12 Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой ?

13 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 13 В кондитерской продаются пирожные эклер, корзиночка, бисквит, безе, картошка, заварное ( всего 6 сортов ). Надо купить 10 пирожных. Сколькими способами можно это сделать ?

14 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 14 В почтовым отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить : 1) 12 открыток, 2) 8 открыток, 3) 8 различных открыток

15 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи На плоскости даны 5 точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки ? 2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова « конверт »? 3. Найти : а ) А 8 6 _ Р 4, б ) А Р 5, в )

16 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 16

17 Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 17 Савельев Л. Я. Комбинаторика и вероятность. - Новосибирск.: Наука, с. Галицкий М. Л., Мошкович М. В., Шварцбурд С. И. Углблённое изучение курса алгебры и математического анализа : Методиче ские рекомендации и дидактические материалы : Пособие для учителя. – М.: Просвещение, с. Лютикас В. С. Факультативный курс по математике : Теория вероятностей ( для IX-XI кл.) - М.: Просвещение, с. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса : учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев – Мусатов, С. И. Шварцбурд.- М.: Просвещение, с. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : Уч. пособие для школ и классов с углублённым изучением математики.- М.: Просвещение, с. Балк М. Б., Балк Г. Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, с. Ведёрников В. А., Сорокина М. М. Элементы высшей математики. Учебное пособие для студентов юридического факультета. - Брянск : Изд - во БГПУ, с. Колягин Ю. М. и др. Алгебра и начала анализа М.: Мнемозина, Виленкин Н. Я., Ивашев - Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ М.: Мнемозина, Математика в школе : Научно - методический журнал. 4, 2002; 6, Ю. Н. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей. Под редакцией С. А. Теляковского. М.: Просвещение, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры. Статья в журнале « Математика в школе » 6, Ю. Н. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Изучаем элементы статистики и теории вероятностей. Статья в журнале « Математика в школе » 5, Комбинаторика и вероятность. Учебное пособие для учащихся заочной математической школы при СПбГУ. СПБ., 1999, 2001.