ТЕОРИЯ ГРУПП. Теория групп это раздел абстрактной алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. это раздел абстрактной. - презентация

1 ТЕОРИЯ ГРУПП

2 Теория групп это раздел абстрактной алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. это раздел абстрактной алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства.

3 Историческая справка У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.теорией Галуа.теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.теорией Галуа.теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. теорией Галуатеорией Галуа У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.теорией Галуатеорией Галуа У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.теорией Галуатеорией Галуа

4 Жозеф Луи Лагранж Нильс Хенрик Абель Леонард Эйлер Карл Фридрих Гаусс Эварист Галуа

5 Джеймс Ньюман описал теорию групп так: Теория групп это ветвь математики, в которой кто-то делает что-то с чем-то, а затем сравнивает результат с результатом применения той же операции к чему-нибудь ещё или с результатом применения чего- нибудь ещё к тому же объекту. Теория групп это ветвь математики, в которой кто-то делает что-то с чем-то, а затем сравнивает результат с результатом применения той же операции к чему-нибудь ещё или с результатом применения чего- нибудь ещё к тому же объекту.

6 Теория групп в других науках Понимание теории групп также очень важно для физики и других естественных наук. В химии группы используются для классификации кристаллических решёток и симметрий молекул. В физике группы используются для описания симметрий, которым подчиняются физические законы. Особенно важны в физике представления групп, в частности, групп Ли, так как они часто указывают путь к «возможным» физическим теориям. Понимание теории групп также очень важно для физики и других естественных наук. В химии группы используются для классификации кристаллических решёток и симметрий молекул. В физике группы используются для описания симметрий, которым подчиняются физические законы. Особенно важны в физике представления групп, в частности, групп Ли, так как они часто указывают путь к «возможным» физическим теориям.групп Лигрупп Ли

7 Некоторые теоремы: Теорема Жордана Гёльдера Теорема Жордана Гёльдера Теорема Жордана Гёльдера Теорема Жордана Гёльдера Теорема Лагранжа Теорема Лагранжа Теорема Лагранжа Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теоремы Силова Теоремы Силова Теоремы Силова

8 Примеры групп 1. Все целые, все рациональные, все действительные и все комплексные числа являются группами относительно операции сложения чисел, играющего роль групповой операции умножения. 2. Все рациональные, все действительные и все комплексные числа, исключая число 0, являются группами относительно операции умножения чисел. 3. Множество G двух элементов e и a с операцией, заданной равенствами e*e = a*a = e, e*a = a*e = a, является группой. Все эти группы коммутативны. Все эти группы коммутативны.

9 Выполнила: Зворыгина Анна гр