Решение уравнений с модулем Гулый Алексей, Голубов Сергей, Милишкевич Руслан 10 класс МОУ «Гимназия» МО «Островский район» - презентация

1 Решение уравнений с модулем Гулый Алексей, Голубов Сергей, Милишкевич Руслан 10 класс МОУ «Гимназия» МО «Островский район»

2 Знаете ли вы? Что такое модуль числа? Как изображаются на координатном луче числа, модуль которых равен a? Что можно сказать о выражениях, модули которых равны? Каков алгоритм решения уравнений, содержащих модуль?

3 Очень часто бывает так, что две противоположности живут в одном «доме». Например, у S и N полюса – их дом «магнит»; «+» и «-» полюса – их дом «источник тока». А два противоположных числа можно поселить в дом, который называется «модулем числа». Модуль

4 Определение модуля МОДУЛЬ ЧИСЛА a - это РАССТОЯНИЕ от 0 до точки с координатой a, выраженное в единичных отрезках Какие значения может принимать число a? Какие значения может принимать | a |? Если a > 0, то | a | = a Если a < 0, то | a | = - a Если a = 0, то | a | = 0 a < 0 a > 0 a = 0

5 Сколько корней имеет уравнение | x | = a? | x | = 5; | x | = 0; | x | = -7.

6 Алгоритм решения уравнения | x | = a.

7 От простого к сложному Виды уравнений, содержащие знак модуля: И не только…

8 Решение уравнения Так как модули равны, то это значит, что 3 х – 1 = 2 х +3 или 3 х – 1 = - (2 х +3) Решим каждое уравнение. 3 х – 2 х = х – 1 = -2 х - 3 х = 4 3 х + 2 х = х = -2 х = - 0,4 Решение данного уравнения имеет вид: х = 4; х = - 0,4

9 Решение уравнения методом разбиения оси на промежутки знакопостоянства Установим точки, в которых обращается в нуль выражения, стоящие под знаком модуля. Х = 0 и 3 – 2 х = 0 х = 1,5 Эти точки разбивают числовую ось на промежутки, внутри которых выражения сохраняют постоянный знак (промежутки знакопостоянства). Это позволяет освободиться на каждом из таких промежутков от знака модуля и свести задачу к решению нескольких уравнений. Определим знак выражения, стоящего под знаком модуля на каждом промежутке. Х ,5 + +

10 раскроем знак модуля на каждом промежутке х 1,5 -x = 3 – 2x – x – 1 х = 3 – 2 х – х – 1 х = -(3 – 2 х) – х – 1 2x = 2 4 х = 2 х = х – х – 1 х = 1 х = 0,5 0 х = - 4 Не является корнем, нет решений т.к. не принадлежит данному промежутку Ответ : х = 0,5 Обратите внимание: Знак выражения сохраняется, если выражение под знаком модуля «+»; меняется на противоположный, если выражение под знаком модуля «-».

11 Выполним решение согласно предыдущему алгоритму 8 – 5 х = 0 3 +х = 0 5 – 6 х = 0 -5 х = - 8 х = -3 х = х = 1,6 Определились точки, обращающие модуль в нуль

12 , Х Х Х Промежутки знакопостоянства

13 Раскроем знак модуля на каждом промежутке X 1,6 8 – 5x = -3 – x +5 – 6x 8 – 5x =3 +х + 5 – 6 х 8 – 5x =3 +х x 2x = -6 0 х = 0 -12x = - 10 X= - 3 х [ -3 ; ] Не является решением ответ

14 Найдем точку обращающую в нуль внутренний модуль Х +2 = 0 Х = -2 Раскроем данный модуль на каждом числовом промежутке: для x< -2 имеем 3 х -1 = 0 Х = Х -2 -+

15 Х - - Если х (- ; -2), то 3 х- 1

16 Если х -2, то Х – 5 = 0 Х = 5 Если х [-2; 5), то уравнение примет вид -х +5 = 8 х х = 7 Х = Х Если х [5; + ), то уравнение примет вид х – 5 = 8 х х = 17 Х = - Не является корнем Ответ: х = -

17 Решение графическим способом Для этого построим график левой и правой части уравнения У= - графиком является биссектриса 1 и 2 четверти У = х +1 – графиком является прямая Точка пересечения графиков позволит определить корень уравнения. Х У 0 1 У= У = х +1 Ответ: х = -1

18 Испытай свои силы

19 Ресурсы И.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов Алгебра 8 класс М., Просвещение, 2006 г. Естественно научный образовательный портал Портал информационной поддержки ЕГЭ