Тема: «Определитель и его свойства». Даниленко Светлана Владимировна, преподаватель естественнонаучных дисциплин КГБОУ СПО Хабаровский Промышленно- Экономический. - презентация

1

2 Тема: «Определитель и его свойства». Даниленко Светлана Владимировна, преподаватель естественнонаучных дисциплин КГБОУ СПО Хабаровский Промышленно- Экономический Техникум Конкурс интерактивных презентаций "Интерактивная мозаика" «Сообщество взаимопомощи учителей Pedsovet.su»

3 Тема: «Определитель и его свойства». Ход занятия 1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица». 2. Объяснение нового материала. а) Вычисление определителей 2-го порядка. б) Вычисление определителей 3-го порядка. в) Основные свойства определителя. г) Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. 3. Закрепление нового материала. 4. Домашнее задание. Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления. 2. Научиться производить расчёты определителей разными способами (подготовиться к практической работе).

4 Выберите любую букву из данного слова и выполните задание: М А Т Р И Ц А

5 Проверь себя!

6 Определение: Матрицей размером m n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

7 Найди ошибку в умножении матрицы А на 5:

8

9 Найдите ошибку в транспонированной матрице Аt:Аt:

10

11 Сформулируйте операцию вычитания двух матриц одинаковой размерности. Проверь себя!

12 Определение: Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности, называется матрица: А-В=А+(-1)·В

13 Проверь себя!

14 - единичная - диагональная - квадратная - нулевая

15 Найти ошибку при сложении матриц А и В:

16

17 Найдите произведение матрицы А на В и исправьте ошибку:

18

19 Определение: можно поставить в соответствие выражение, которое называется определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так: Любой квадратной матрице n-го порядка | A | = det A= =

20 1. 1. Определитель второго порядка задаётся равенством:

21 2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:

22

23 1. Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен нулю.

24 2. Если какие-либо две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю. 3. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое число, то и весь определитель умножиться на это число. умножим на 2 первую строку

25 4. Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак. 5. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не изменится. Прибавим к первой строке вторую, умножим на 2.

26 6. Определитель произведения матриц равен произведению определителей. 7. Матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной; матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.

27 Определение: Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца. Определение: Алгебраическим дополнением A ij к элементу a ij квадратной матицы А, называется произведение: A ij =(-1) i+j ·M ij

28 Теорема: Теорема: ( о ( о разложении определителя по элементам строки или столбца). Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т. е. Разложение по элементам i-строки: = Разложение по элементам j-столбца: =

29 Задание: Вычислить определитель 4-го порядка.

30 О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь Выберите любую красную букву из данного слова и выполните задание:

31 Проверь себя!

32

33

34

35 A ij = (-1) i+j · M ij Что такое M ij ?

36 Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца. Определение:

37 Проверь себя!

38

39 1. Вычислить определители 2-го порядка. 2. Найти алгебраические дополнения элементов а 13, a 23, a Вычислить определители 3-го и 4-го порядка.

40

41 Источники текстовой информации: - Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003.