Устная работа. а) Являются ли предложенные последовательности чисел прогрессиями? Если да, то определите их вид. 0; 5; 10; 15;… 2; 4; 8;… -12; -6; 0; 6;… - презентация

1 Устная работа. а) Являются ли предложенные последовательности чисел прогрессиями? Если да, то определите их вид. 0; 5; 10; 15;… 2; 4; 8;… -12; -6; 0; 6;… 27; 9; 3;… б) - Какая последовательность называется арифметической прогрессией, геометрической прогрессией? - Что называется знаменателем геометрической прогрессии? - В чём состоит свойство геометрической прогрессии? в) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b 2 =10, b 4 =40.

2 Вспомните условие легенды о шахматах. Давайте посчитаем, сколько же зерна пшеницы должен был получить Сета. Для этого мы должны сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски, сложить числа 1, 2, 4, 16,...( 1,2,2 2,2 3,… ), т.е. найти сумму. Обозначим их сумму через S. Тогда S= … Нахождение этой суммы займёт много времени. Возникает вопрос «А может, есть другой способ решения таких задач?»

3

4 Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Пусть дана геометрическая прогрессия (bn). Обозначим сумму n первых её членов через S n : S n =b 1 +b 2 +b 3 +…+b n-1 +b n. (1) Умножим обе части этого равенства на q: S n q=b 1 q+b 2 q+b 3 q+…+b n-1 q+b n q. Учитывая, что b 1 q=b 2, b 2 q=b 3, b 3 q=b 4, …, b n-1 q=b n, Получим S n q=b 2 +b 3 +b 4 +…+b n +b n q. (2) Вычтем почленное из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены: S n q – S n =( b 2 +b 3 +…+b n +b n q) – (b 1 +b 2 +…+b n-1 +b n )=b n q – b 1.

5 Если q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и тогда S n = nb 1 При решении многих задач удобно пользоваться формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде.

6 Сколько зерна надо было выдать Сете? = Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.

7

8 Самостоятельная работа (в группах) 1 группа 2 группа 3 группа (b n )-геометрическая прогрессия b 1 = 1, q = - 2, S 6 -? b 1 = - 1, q = - 2, S 6 -?b 1 = 1, q = 2, S 6 -? 649(б) 649(в) 649(а) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии с положительными членами, если b 2 = 48, b 4 = 12 Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b 1 = 2, b 6 = 486 b 1 = 2 b 2 = 6 S 6 -? Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320? b 4 = - 8 q = - 2 S 4 -?

9 Что нового узнали сегодня на уроке? Какие цели были поставлены на уроке? Как вы думаете добились мы этих целей? И так, повторим: Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Как вычислить n – ный член геометрической прогрессии? Чему равна сумма n первых членов геометрической прогрессии? Итог урока

10 Домашнее задание §10, п.28 вариант (а), 653(а), 654(а), 656 вариант (б), 653(б), 654(б), 656

11 Спасибо за урок!