Геометрия 8 класс Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу Подготовила Лопаева Анастасия учащаяся 8 в класса ГБОУ СОШ 629 ЮАО г. Москвы Учитель Некрасова Т.Н.

Теорема: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Доказательство Дано: ABC, A 1 B 1 C 1 ; BAC= B 1 A 1 C 1. Доказать: А В С А1А1 В1В1 С1С1

Доказательство Наложим ABC на A 1 B 1 C 1 так, что вершина А совместилась с вершиной А 1, а стороны А 1 В 1 и А 1 С 1 наложились на лучи АВ и АС. В В1В1 СА (А 1 )С1С1

Доказательство Соединим точки С и В 1 CН– общая высота ABC и AB 1 C B 1 Н 1 - общая высота AB 1 C 1 и AB 1 C, Н C C1C1 B B1B1 А (А 1 ) Н1Н1

Доказательство Перемножая полученные равенства, находим:. Теорема доказана.